【題目】已知橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為,為其右焦點(diǎn),若,設(shè),且,則該橢圓的離心率的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
橢圓=1(a>b>0)焦點(diǎn)在x軸上,四邊形AFF1B為長方形.根據(jù)橢圓的定義:
|AF|+|AF1|=2a,∠ABF=α,則∠AF1F=α.橢圓的離心率e===,α∈[,
],≤sin(α+)≤1,≤≤﹣1,即可求得橢圓離心率e的取值范圍.
橢圓=1(a>b>0)焦點(diǎn)在x軸上,
橢圓上點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B,F(xiàn)為其右焦點(diǎn),設(shè)左焦點(diǎn)為F1,連接AF,AF1,BF,
BF1,
∴四邊形AFF1B為長方形.
根據(jù)橢圓的定義:|AF|+|AF1|=2a,
∠ABF=α,則:∠AF1F=α.
∴2a=2ccosα+2csinα
橢圓的離心率e===,α∈[,],
∴≤α+≤,
則:≤sin(α+)≤1,
∴≤≤﹣1,
∴橢圓離心率e的取值范圍:,
故答案為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 的一段圖像如圖所示.
(1)求此函數(shù)的解析式;
(2)求此函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn),直線與曲線交于兩點(diǎn),且,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(0,-2),橢圓E: (a>b>0)的離心率為,F是橢圓E的右焦點(diǎn),直線AF的斜率為,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求E的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)A的動直線l與E相交于P,Q兩點(diǎn).當(dāng)△OPQ的面積最大時,求l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓過點(diǎn),順次連接橢圓的四個頂點(diǎn)得到的四邊形的面積為,點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程.
(Ⅱ)已知點(diǎn),是橢圓上的兩點(diǎn).
(。┤,且為等邊三角形,求的面積;
(ⅱ)若,證明: 不可能為等邊三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分別求適合下列條件的a的值.
(1)9∈(A∩B);(2){9}=A∩B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新型冠狀病毒肺炎疫情爆發(fā)以來,疫情防控牽掛著所有人的心. 某市積極響應(yīng)上級部門的號召,通過沿街電子屏、微信公眾號等各種渠道對此戰(zhàn)“疫”進(jìn)行了持續(xù)、深入的懸窗,幫助全體市民深入了解新冠狀病毒,增強(qiáng)戰(zhàn)勝疫情的信心. 為了檢驗(yàn)大家對新冠狀病毒及防控知識的了解程度,該市推出了相關(guān)的知識問卷,隨機(jī)抽取了年齡在15~75歲之間的200人進(jìn)行調(diào)查,并按年齡繪制頻率分布直方圖如圖所示,把年齡落在區(qū)間和內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”. 經(jīng)統(tǒng)計“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)比為19:21. 其中“青少年人”中有40人對防控的相關(guān)知識了解全面,“中老年人”中對防控的相關(guān)知識了解全面和不夠全面的人數(shù)之比是2:1.
(1)求圖中的值;
(2)現(xiàn)采取分層抽樣在和中隨機(jī)抽取8名市民,從8人中任選2人,求2人中至少有1人是“中老年人”的概率是多少?
(3)根據(jù)已知條件,完成下面的2×2列聯(lián)表,并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果判斷:能夠有99.9%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相關(guān)知識?
了解全面 | 了解不全面 | 合計 | |
青少年人 | |||
中老年人 | |||
合計 |
附表及公式:,其中
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中,且為常數(shù)).
(1)若對于任意的,都有成立,求的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,若方程在上有且只有一個實(shí)根,求的取值范圍.
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