【題目】已知橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為為其右焦點(diǎn),若,設(shè),且,則該橢圓的離心率的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

橢圓=1(ab0)焦點(diǎn)在x軸上,四邊形AFF1B為長方形.根據(jù)橢圓的定義:

|AF|+|AF1|=2a,ABF=α,則∠AF1F=α.橢圓的離心率e===,α[,

]sin(α+1,﹣1,即可求得橢圓離心率e的取值范圍.

橢圓=1(ab0)焦點(diǎn)在x軸上,

橢圓上點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B,F(xiàn)為其右焦點(diǎn),設(shè)左焦點(diǎn)為F1,連接AF,AF1,BF,

BF1,

∴四邊形AFF1B為長方形.

根據(jù)橢圓的定義:|AF|+|AF1|=2a,

ABF=α,則:∠AF1F=α.

2a=2ccosα+2csinα

橢圓的離心率e===,α[,],

α+,

則:sin(α+1,

﹣1,

∴橢圓離心率e的取值范圍:,

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅱ)已知點(diǎn),是橢圓上的兩點(diǎn).

(。┤,且為等邊三角形,求的面積;

(ⅱ)若,證明: 不可能為等邊三角形.

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1)求圖中的值;

2)現(xiàn)采取分層抽樣在中隨機(jī)抽取8名市民,從8人中任選2人,求2人中至少有1人是“中老年人”的概率是多少?

3)根據(jù)已知條件,完成下面的2×2列聯(lián)表,并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果判斷:能夠有99.9%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相關(guān)知識?

了解全面

了解不全面

合計

青少年人

中老年人

合計

附表及公式:,其中

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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