【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點，直線與曲線交于兩點，且，求的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由曲線的極坐標(biāo)方程得，利用可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）由直線的參數(shù)方程化為普通方程得，再求得直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入，整理得，利用韋達(dá)定理以及直線參數(shù)方程的幾何意義可得結(jié)果.

（1）由曲線的極坐標(biāo)方程得.

∵

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），化為普通方程得.

∵在直線上

∴直線的參數(shù)方程可設(shè)為（為參數(shù)），代入，整理得

，設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，∵，∴(a>0)，∴.

故的值為.

練習(xí)冊系列答案
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(1)化簡f(α)；

(2)若f(α)＝，且<α<，求cosα－sinα的值；

(3)若α＝－，求f(α)的值．

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A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù) （ x R ,且 e 為自然對數(shù)的底數(shù)）．

⑴ 判斷函數(shù) f x 的單調(diào)性與奇偶性；

⑵是否存在實數(shù) t ，使不等式對一切的 x R 都成立？若存在，求出 t 的值，若 不存在說明理由．

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A.種B.種

C.種D.種

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【題目】在平面上有一點列、、、、，對每個正整數(shù)，點位于函數(shù)的圖像上，且點、點與點構(gòu)成一個以為頂角頂點的等腰三角形；

（1）求點的縱坐標(biāo)的表達(dá)式；

（2）若對每個自然數(shù)，以、、為邊長能構(gòu)成一個三角形，求的取值范圍；

（3）設(shè)，若�。�2）中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，問數(shù)列的最大項的項數(shù)是多少？試說明理由；

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【題目】已知橢圓上一點關(guān)于原點的對稱點為，為其右焦點，若，設(shè)，且，則該橢圓的離心率的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

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【題目】在某校冬季長跑活動中,學(xué)校要給獲得一二等獎的學(xué)生購買獎品,要求花費(fèi)總額不得超過200元.已知一等獎和二等獎獎品的單架分別為20元10元,一等獎人數(shù)與二等獎人數(shù)的比值不得高于,且獲得一等獎的人數(shù)不能少于2人,有下列四個結(jié)論:①最多可以購買4份一等獎獎品②最多可以購買16份二等獎獎品③購買獎品至少要花費(fèi)100元④共有20種不同的購買獎品方案其中正確結(jié)論的序號為___________.

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【題目】某校計劃面向高一年級名學(xué)生開設(shè)校本選修課程，為確保工作的順利實施，先按性別進(jìn)行分層抽樣，抽取了名學(xué)生對社會科學(xué)類，自然科學(xué)類這兩大類校本選修課程進(jìn)行選課意向調(diào)查，其中男生有人.在這名學(xué)生中選擇社會科學(xué)類的男生、女生均為人.

（Ⅰ）分別計算抽取的樣本中男生及女生選擇社會科學(xué)類的頻率，并以統(tǒng)計的頻率作為概率，估計實際選課中選擇社會科學(xué)類學(xué)生數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)抽取的名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，完成下列列聯(lián)表.并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)？

選擇自然科學(xué)類

選擇社會科學(xué)類

合計

男生

女生

合計

附： ，其中.

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