18．點P（-3，0）是圓C：x2+y2-6x-55=0內(nèi)一定點，動圓M與已知圓相內(nèi)切且過P點，則圓心M的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{7}=1$．

分析 由已知條件可得所求圓的圓心M到點A和圓C的圓心的距離的和為定值，符合橢圓定義，且求得a，c的值，再由b2=a2-c2求得b2，則橢圓方程可求．

解答 解：根據(jù)題意得，|MA|+|MC|=8＞|AC|，
即所求圓的圓心M到點A和圓C的圓心的距離的和為定值．
由橢圓定義得2a=8，a=4，c=3，
∴b2=a2-c2=16-9=7．
故所求的圓心M的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{7}=1$．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{7}=1$．

點評 本題考查了軌跡方程的求法，訓練了利用定義法求橢圓的軌跡方程，是中檔題．

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8．在平面直角坐標系xOy中，△OBC的邊BC所在的直線方程是l：x-y-3=0
（1）如果一束光線從原點O射出，經(jīng)直線l反射后，經(jīng)過點（3，3），求反射后光線所在直線的方程：
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9．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-1）x+\frac{5}{2}，x≤1}\\{\frac{2a+1}{x}，x＞1}\end{array}\right.$，在定義域R上滿足對任意實數(shù)x1≠x2都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，則a的取值范圍是（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]．

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13．已知a＞0，b＞0，且$\frac{3}{a}$+$\frac{1}$≥$\frac{m}{a+3b}$恒成立，求m的最大值．

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（1）求證{an}為等差數(shù)列；
（2）求{an}的通項公式．

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10．（1）若f（x）=sinxcos2x，則f′（x）=cosxcos2x-2sinxsin2x；
（2）若f（x）=exsin$\frac{1}{2}$x，則f′（x）=exsin$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$excosx$\frac{1}{2}$x．

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7．研究函數(shù)f（x）=x-$\frac{{a}^{2}}{x}$，（x≠0常數(shù)a≠0）的定義域、奇偶性、單調(diào)性、最值、值域、零點，并任選一個你所寫出的單調(diào)區(qū)間進行證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．設a≥0，若y═cos2x-asinx+b的最大值為0，最小值為-4．
（1）求a，b的值；
（2）求使y取最大值、最小值時的x的值．

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