13．已知a＞0，b＞0，且$\frac{3}{a}$+$\frac{1}$≥$\frac{m}{a+3b}$恒成立，求m的最大值．

分析 利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵a＞0，b＞0，不等式且$\frac{3}{a}$+$\frac{1}$≥$\frac{m}{a+3b}$恒成立，
∴m≤（a+3b）（$\frac{3}{a}$+$\frac{1}$），
∵（a+3b）（$\frac{3}{a}$+$\frac{1}$）=3+3+$\frac{a}$+$\frac{9b}{a}$≥6+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{9b}{a}}$=12，當(dāng)且僅當(dāng)a=3b時取等號．
∴m的最大值等于12．

點(diǎn)評 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)、恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在[-$\frac{π}{6}$，0]上的最小值為$-\sqrt{3}$，當(dāng)把f（x）的圖象上所有的點(diǎn)向右平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）個單位后，得到的函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{7π}{12}$對稱．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，若函數(shù)g（x）在y軸右側(cè)的第一個零點(diǎn)恰為A，a=5，求△ABC的面積S的最大值．

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4．如圖，在正四棱錐S-ABCD中，底面邊長為6cm，側(cè)棱長為3$\sqrt{5}$cm．
（1）求正四棱錐S-ABCD的體積；
（2）求二面角S-BC-A的大�。�

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1．已知a$＞\frac{1}{2}$，?m∈[2a-1，1-a]，?n∈（a，a+2）使得mn=4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是∅．

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8．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an+an+1=2n-1，則Sn=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n（n-1）}{2}，n為偶數(shù)}\\{\frac{{n}^{2}-n+2}{2}，n為奇數(shù)}\end{array}\right.$．

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18．點(diǎn)P（-3，0）是圓C：x2+y2-6x-55=0內(nèi)一定點(diǎn)，動圓M與已知圓相內(nèi)切且過P點(diǎn)，則圓心M的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{7}=1$．

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5．設(shè)如圖是某幾何體的三視圖，求該幾何體的體積和表面積．

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2．用logax，logay，logaz表示下列各式．
（1）logax2y3z；
（2）logax2yz-3；
（3）loga$\frac{1}{xyz}$；
（4）loga$\root{3}{{x}^{2}{y}^{-1}z}$．

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3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{2}^{x}}{a}$+$\frac{a}{{2}^{x}}$（a＞0）是R上的偶函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）解不等式f（x）＜$\frac{17}{4}$；
（3）若關(guān)于x的不等式mf（x）≤2-x+m-1在（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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