已知函數(shù).
（1）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
（2）若 直線與曲線相交于不同兩點，若 試證明.

（1）見解析；（2）見解析.

解析試題分析：（1）求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)令其等于零，得極值點，令導(dǎo)數(shù)大于零得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于零得減區(qū)間；（2）由（1）知，利用兩點得而，構(gòu)造，只需證明即可.
試題解析：（1），減區(qū)間是，增區(qū)間是  4分
（2），令，  
構(gòu)造函數(shù)同除 
，令，則 
，所以，所以， 12分
考點：導(dǎo)數(shù)的計算、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值和單調(diào)區(qū)間、直線斜率計算、函數(shù)的構(gòu)造.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線．
(Ⅰ)求,,,的值；
(Ⅱ)若時，≤，求的取值范圍．

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已知函數(shù)，（且）.
（1）設(shè)，令，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；
（2）若且的定義域和值域都是，求的最大值；
（3）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

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己知函數(shù) .
(I)求的極大值和極小值；
(II)當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.

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已知函數(shù)f（x）=alnx+（a≠0）在（0，）內(nèi)有極值．
（I）求實數(shù)a的取值范圍；
（II）若x1∈（0，），x2∈（2，+∞）且a∈[，2]時，求證：f（x2）﹣f（x1）≥ln2+．

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設(shè)二次函數(shù)的圖像過原點，，的導(dǎo)函數(shù)為，且，
（1）求函數(shù)，的解析式；
（2）求的極小值；
（3）是否存在實常數(shù)和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，說明理由.

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已知函數(shù)的圖象如圖，直線在原點處與函數(shù)圖象相切，且此切線與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域(陰影)面積為.

（1）求的解析式；
（2）若常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性．

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已知函數(shù)。
（Ⅰ）若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并比較與的大小關(guān)系
（Ⅱ）若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅲ）求證：。

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