已知函數(shù)，．
(Ⅰ)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
(Ⅱ)設點為函數(shù)的圖象上任意一點，若曲線在點處的切線的斜率恒大于，
求的取值范圍．

(Ⅰ)見解析；(Ⅱ) .

解析試題分析：(Ⅰ)先求出函數(shù)的定義域為，再對函數(shù)求導得.對分， ，，四種情況進行討論，求得每種情況下使得的的取值范圍，求得的的取值集合即是函數(shù)的單調增區(qū)間；(Ⅱ)將代入函數(shù)的導數(shù)得，根據(jù)化簡整理構造新函數(shù)，將問題轉化為：的恒成立問題，分，，三種情況結合二次函數(shù)的單調性進行討論.
試題解析：(Ⅰ)依題意，的定義域為，
. 2分
①當時，
令，解得，所以函數(shù)在上是增函數(shù)；
②當時，
令，解得或，所以函數(shù)在和上是增函數(shù)；
③當時，
在上恒成立，所以函數(shù)在是增函數(shù)；
④當時，
令，解得或，所以函數(shù)在和上是增函數(shù). 6分
綜上所述，
①當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間是；
②當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間是和；
③當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間是；
④當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間是和. 7分
(Ⅱ)因為函數(shù)在點處的切線的斜率大于，
所以當時，恒成立.
即當時，恒成立.
設，函數(shù)的對稱軸方程為.10分
（�。┊�時，在時恒成立.
(ⅱ) 當

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f（x）＝＋，g（x）＝ln（2ex）（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）求y＝f（x）－g（x）（x＞0）的最小值；
（2）是否存在一次函數(shù)h（x）＝kx＋b使得f（x）≥h（x）且h（x）≥g（x）對一切x＞0恒成立；若存在，求出一次函數(shù)的表達式，若不存在，說明理由：
3）數(shù)列{}中，a1＝1，＝g（）（n≥2），求證：＜＜＜1且＜．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

己知函數(shù) .
(I)求的極大值和極小值；
(II)當時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設二次函數(shù)的圖像過原點，，的導函數(shù)為，且，
（1）求函數(shù)，的解析式；
（2）求的極小值；
（3）是否存在實常數(shù)和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象如圖，直線在原點處與函數(shù)圖象相切，且此切線與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域(陰影)面積為.

（1）求的解析式；
（2）若常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求在處切線方程；
（2）求證：函數(shù)在區(qū)間上單調遞減；
（3）若不等式對任意的都成立，求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求的單調區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)沒有零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，其中.
（1)若在處取得極值，求常數(shù)的值；
（2）設集合，，若元素中有唯一的整數(shù)，求的取值范圍.

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