已知函數(shù),.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)為函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn),若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率恒大于,
求的取值范圍.
(Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ) .
解析試題分析:(Ⅰ)先求出函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/8c/7/1xiwx2.png" style="vertical-align:middle;" />,再對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得.對(duì)分, ,,四種情況進(jìn)行討論,求得每種情況下使得的的取值范圍,求得的的取值集合即是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;(Ⅱ)將代入函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得,根據(jù)化簡(jiǎn)整理構(gòu)造新函數(shù),將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:的恒成立問(wèn)題,分,,三種情況結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行討論.
試題解析:(Ⅰ)依題意,的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/8c/7/1xiwx2.png" style="vertical-align:middle;" />,
. 2分
①當(dāng)時(shí),
令,解得,所以函數(shù)在上是增函數(shù);
②當(dāng)時(shí),
令,解得或,所以函數(shù)在和上是增函數(shù);
③當(dāng)時(shí),
在上恒成立,所以函數(shù)在是增函數(shù);
④當(dāng)時(shí),
令,解得或,所以函數(shù)在和上是增函數(shù). 6分
綜上所述,
①當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是;
②當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和;
③當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是;
④當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和. 7分
(Ⅱ)因?yàn)楹瘮?shù)在點(diǎn)處的切線的斜率大于,
所以當(dāng)時(shí),恒成立.
即當(dāng)時(shí),恒成立.
設(shè),函數(shù)的對(duì)稱軸方程為.10分
(。┊(dāng)時(shí),在時(shí)恒成立.
(ⅱ) 當(dāng)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)f(x)=+,g(x)=ln(2ex)(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(1)求y=f(x)-g(x)(x>0)的最小值;
(2)是否存在一次函數(shù)h(x)=kx+b使得f(x)≥h(x)且h(x)≥g(x)對(duì)一切x>0恒成立;若存在,求出一次函數(shù)的表達(dá)式,若不存在,說(shuō)明理由:
3)數(shù)列{}中,a1=1,=g()(n≥2),求證:<<<1且<.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)二次函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn),,的導(dǎo)函數(shù)為,且,
(1)求函數(shù),的解析式;
(2)求的極小值;
(3)是否存在實(shí)常數(shù)和,使得和若存在,求出和的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)的圖象如圖,直線在原點(diǎn)處與函數(shù)圖象相切,且此切線與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域(陰影)面積為.
(1)求的解析式;
(2)若常數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù),
(1)求在處切線方程;
(2)求證:函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減;
(3)若不等式對(duì)任意的都成立,求實(shí)數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;
(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù),其中.
(1)若在處取得極值,求常數(shù)的值;
(2)設(shè)集合,,若元素中有唯一的整數(shù),求的取值范圍.
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