【題目】如圖,已知四棱錐的底面是平行四邊形, , , , ,平面底面,直線與底面所成的角為

(1)證明:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】試題分析:(1)先結(jié)合勾股定理證明,然后利用面面垂直的性質(zhì)定理得到再結(jié)合條件利用勾股定理證得,利用線面垂直的判定定理得到平面,進(jìn)而證得平面 平面;

(2), 分別以、、所在直線為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,由坐標(biāo),利用向量法進(jìn)行求解.

試題解析:

(1)證明:因?yàn)?/span> , ,所以,則

又因?yàn)槠矫?/span>底面,平面平面,所以平面. 

平面,所以.

于是即為與底面所成的角,即

因?yàn)?/span>,所以 ,

,得,解得,

從而,于是

因?yàn)?/span>,所以平面. 

平面,所以平面 平面.

(2)由(1)知、、兩兩垂直,分別以所在直線為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

因?yàn)?/span>, , ,

所以, ,

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則解得

,則

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則解得

,則

令二面角,顯然為鈍角,則

所以二面角的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓)的離心率為,短軸的一個(gè)端點(diǎn)為.過橢圓左頂點(diǎn)的直線與橢圓的另一交點(diǎn)為.

(1)求橢圓的方程;

(2)若與直線交于點(diǎn),求的值;

(3)若,求直線的傾斜角.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中錯(cuò)誤的是( )

A. 如果平面外的直線不平行于平面,則平面內(nèi)不存在與平行的直線

B. 如果平面平面,平面平面, ,那么直線平面

C. 如果平面平面,那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面

D. 一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面相交,則必與另一個(gè)平面相交

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展,“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機(jī)構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽取了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.

年齡(單位:歲)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75)

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

(Ⅰ)若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”,由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān);

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計(jì)

贊成

不贊成

合計(jì)

(Ⅱ)若從年齡在[25,35)和[55,65)的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查,并給予其中3人“紅包”獎(jiǎng)勵(lì),求3人中至少有1人年齡在[55,65)的概率.

參考數(shù)據(jù)如下:

附臨界值表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

的觀測值: (其中

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(Ⅰ)討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)設(shè),證明:當(dāng)時(shí),

(Ⅲ)設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn),證明 .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象增多,大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解心肺疾病是否與性別有關(guān),在市第一人民醫(yī)院隨機(jī)對入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到如下的列聯(lián)表:

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計(jì)

20

5

25

10

15

25

合計(jì)

30

20

50

(1)是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?說明你的理由;

(2)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患有胃病,現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中,選出3位進(jìn)行其他方面的排查,其中患胃病的人數(shù)為,求的分布列、數(shù)學(xué)期望.

參考公式: ,其中.

下面的臨界值僅供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù),且,若不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)過原點(diǎn)作曲線的切線,求切線方程;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),討論曲線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某知名品牌汽車深受消費(fèi)者喜愛,但價(jià)格昂貴。某汽車經(jīng)銷商推出三種分期付款方式銷售該品牌汽車,并對近期100位采用上述分期付款的客戶進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到如下的柱狀圖。已知從三種分期付款銷售中,該經(jīng)銷商每銷售此品牌汽車1輛所獲得的利潤分別是1萬元,2萬元,3萬元。以這100 位客戶所采用的分期付款方式的頻率代替1位客戶采用相應(yīng)分期付款方式的概率。

(Ⅰ)求采用上述分期付款方式銷售此品牌汽車1輛,該汽車經(jīng)銷商從中所獲得的利潤不大于2萬元的概率;

(Ⅱ)求采用上述分期付款方式銷售此品牌汽車1輛,該汽車經(jīng)銷商從中所獲得的利潤的平均值;

(Ⅲ)根據(jù)某稅收規(guī)定,該汽車經(jīng)銷商每月(按30天計(jì))上交稅收的標(biāo)準(zhǔn)如下表:

若該經(jīng)銷商按上述分期付款方式每天平均銷售此品牌汽車3輛,估計(jì)其月純收入(純收入=總利潤-上交稅款)的平均值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案