【題目】已知橢圓)的離心率為,短軸的一個(gè)端點(diǎn)為.過(guò)橢圓左頂點(diǎn)的直線與橢圓的另一交點(diǎn)為.

(1)求橢圓的方程;

(2)若與直線交于點(diǎn),求的值;

(3)若,求直線的傾斜角.

【答案】(1;(2;(3

【解析】試題分析:(1)根據(jù)條件可得,,再結(jié)合條件,計(jì)算得到,,求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)首先設(shè),根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線的方程,并計(jì)算得到點(diǎn)的坐標(biāo),并表示,最后根據(jù)點(diǎn)在橢圓上,滿足橢圓方程,計(jì)算得到常數(shù);(3)設(shè)直線方程與橢圓方程聯(lián)立,根據(jù)弦長(zhǎng)公式,解得直線的斜率,最后得到直線的傾斜角.

試題解析:(1

橢圓的方程為

2)由(1)可知點(diǎn),設(shè),則

,解得,既

在橢圓上,則,

3)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),不符合題意;當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)其為,則

可得,

由于,則設(shè)可得, ,

解得

直線的傾斜角為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知.

1)求函數(shù)的極值;

2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍;

3)求證:當(dāng)時(shí), .

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【題目】一個(gè)盒子里裝有三張卡片分別標(biāo)記有數(shù)字1,2,3,這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同.隨機(jī)有放回地抽取3每次抽取1,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a,b,c.求:

(1)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”的概率;

(2)“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2015年7月9日21時(shí)15分,臺(tái)風(fēng)“蓮花”在我國(guó)廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸,給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮呢?cái)產(chǎn)損失,適逢暑假,小張調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承^(qū)的100戶(hù)居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失,將收集的數(shù)據(jù)分成, , , 五組,并作出如下頻率分布直方圖(圖1):

(Ⅰ)臺(tái)風(fēng)后居委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款,小張調(diào)查的100戶(hù)居民捐款情況如右下表格,在圖2表格空白處填寫(xiě)正確數(shù)字,并說(shuō)明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)?

(Ⅱ)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率. 現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災(zāi)居民中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1戶(hù)居民,抽取3次,記被抽取的3戶(hù)居民中自身經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4000元的人數(shù)為. 若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列,期望和方差.

附:臨界值表

0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

隨機(jī)量變

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列命題正確的是__________.(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))

①已知,“”是“”的充要條件;

②已知平面向量,“”是“”的必要不充分條件;

③已知,“”是“”的充分不必要條件;

④命題:“,使”的否定為:“,都有

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān),對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下列表:


喜愛(ài)打籃球

不喜愛(ài)打籃球

合計(jì)

男生


5


女生

10



合計(jì)



50

已知在全班50人中隨機(jī)抽取1人,抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為

1)請(qǐng)將上表補(bǔ)充完整(不用寫(xiě)計(jì)算過(guò)程);

2)能否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由.

下面的臨界值表供參考:


0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001


2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式: ,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一張半徑為4的圓形紙片的圓心為 是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn),且 是圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把紙片折疊使得重合,然后抹平紙片,折痕為,設(shè)與半徑的交點(diǎn)為,當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),則點(diǎn)的軌跡為曲線,以所在直線為軸, 的中垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖.

(1)求曲線的方程;

(2)曲線軸的交點(diǎn)為, 左側(cè)),與軸不重合的動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)且與交于兩點(diǎn)(其中軸上方),設(shè)直線交于點(diǎn),求證:動(dòng)點(diǎn)恒在定直線上,并求的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙二人做射擊游戲,甲、乙射擊擊中與否是相互獨(dú)立事件.規(guī)則如下:若射擊一次擊中,則原射擊人繼續(xù)射擊;若射擊一次不中,就由對(duì)方接替射擊.已知甲、乙二人射擊一次擊中的概率均為,且第一次由甲開(kāi)始射擊.①求前3次射擊中甲恰好擊中2次的概率____________;②求第4次由甲射擊的概率________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知四棱錐的底面是平行四邊形, , , ,平面底面,直線與底面所成的角為

(1)證明:平面平面

(2)求二面角的余弦值.

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