5．已知直線l：x+2y=0，圓C：x2+y2-6x-2y-15=0，直線l被圓所截得的線段長為$4\sqrt{5}$．

分析 根據(jù)圓的方程找出圓心坐標和半徑，過點A作AC⊥弦BD，可得C為BD的中點，根據(jù)勾股定理求出BC，即可求出弦長BD的長．

解答 解：過點A作AC⊥弦BD，垂足為C，連接AB，可得C為BD的中點．
由x2+y2-6x-2y-15=0，得（x-3）2+（y-1）2=25．
知圓心A為（3，1），r=5．
由點A（3，1）到直線x+2y=0的距離AC=$\frac{|3+2|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$．
在直角三角形ABC中，AB=5，AC=$\sqrt{5}$，
根據(jù)勾股定理可得BC=$\sqrt{25-5}$=2$\sqrt{5}$，
則弦長BD=2BC=$4\sqrt{5}$．
故答案為：$4\sqrt{5}$．

點評 本題考查學生靈活運用垂徑定理解決實際問題的能力，靈活運用點到直線的距離公式及勾股定理化簡求值，會利用數(shù)形結合的數(shù)學思想解決數(shù)學問題，是一道綜合題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=a-x2（1≤x≤2）與g（x）=x+1的圖象上存在關于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$[-\frac{5}{4}，+∞）$B．[1，2]C．$[-\frac{5}{4}，1]$D．[-1，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　�。�
A．$y=x+1與y=\frac{{{x^2}+x}}{x}$B．$f（x）=\frac{x^2}{{{{（{\sqrt{x}}）}^2}}}與g（x）=x$
C．$f（x）=x\frac{|x|}{x}與f（t）=\left\{\begin{array}{l}t（t＞0）\\-t（t＜0）\end{array}\right.$D．$f（x）=|x|與g（x）=\left\{\begin{array}{l}x（x＞0）\\-x（x＜0）\end{array}\right.$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（2x-1）=4x2（x＞0），則f（x）=x2+2x+1（x＞-1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個長度單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的單調遞增區(qū)間是（　�。�
A．（kπ-$\frac{π}{2}$，kπ）（k∈Z）B．（kπ，kπ+$\frac{π}{2}$）（k∈Z）C．（kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$）（k∈Z）D．（kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$）（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知圓C在x軸上的截距為-1和3，在y軸上的一個截距為1．
（1）求圓C的標準方程；
（2）求過原點且被圓C截得的弦長最短時的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．圖為某個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．32B．16+16$\sqrt{2}$C．48D．16+32$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．解不等式組：$\left\{\begin{array}{l}\frac{x+2}{x}≥2\\|2x-1|≤1\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn ，點（n，$\frac{{S}_{n}}{n}$）在直線y=2x+1上，數(shù)列{bn}滿足$\frac{_{1}-1}{3}$+$\frac{_{2}-1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{_{n}-1}{{3}^{n}}$=an（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（3）是否存在常數(shù)p（p≠-1），使數(shù)列{$\frac{{T}_{n}-n}{3（{3}^{n}+p）}$}是等比數(shù)列？若存在，求出p的值；若不存在，請說明理由．

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