10．已知圓C在x軸上的截距為-1和3，在y軸上的一個截距為1．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求過原點且被圓C截得的弦長最短時的直線l的方程．

分析 （1）求出圓心與半徑，即可求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）l⊥OC時，截得的弦長最短．

解答 解：（1）設(shè)A（-1，0），B（3，0），D（0，1），則AB中垂線為x=1，AD中垂線為y=-x，
∴圓心C（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}x=1\;，\;\\ y=-x\;，\;\end{array}\right.$∴C（1，-1），半徑$r=CD=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$，
∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）2+（y+1）2=5．
（2）l⊥OC時，截得的弦長最短，l：x-y=0．

點評 本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AC與BC1所成角的大小是（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosα\\ y=2sinα+2\end{array}\right.$，參數(shù)α∈[0，2π]．已知極坐標(biāo)的極點在平面直角坐標(biāo)系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線l的極坐標(biāo)方程為：$ρsin（θ-\frac{π}{3}）=5$．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求曲線C上任一點到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．在區(qū)間〔-1，1〕上隨機取一個數(shù)x，使sin$\frac{πx}{2}$的值介于0到$\frac{1}{2}$之間的概率為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{3π}$D．$\frac{1}{6π}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知直線l：x+2y=0，圓C：x2+y2-6x-2y-15=0，直線l被圓所截得的線段長為$4\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知$a=4，c=2\sqrt{2}$，$cosA=-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$．
（1）求sinC和b的值；
（2）求$sin（2A-\frac{π}{3}）$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若f：A→B能構(gòu)成映射，把集合A中的元素叫原像，在集合B中與A中的元素相對應(yīng)的元素叫像．下列說法正確的有（　�。�
（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；  （2）B中的元素可以在A中無原像；
（3）B中的多個元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．一個平面圖形的水平放置的斜二測直觀圖是一個邊長為2的等邊三角形，則這個平面圖形的面積為$2\sqrt{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知sinα+cosα=$\frac{1}{3}$，其中0＜α＜π，求sinα-cosαθ的值．

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