Question

16．下列各組函數中，表示同一函數的是（　�。�

• A． $y=x+1與y=\frac{{{x^2}+x}}{x}$
• B． $f（x）=\frac{x^2}{{{{（{\sqrt{x}}）}^2}}}與g（x）=x$
• C． $f（x）=x\frac{|x|}{x}與f（t）=\left\{\begin{array}{l}t（t＞0）\\-t（t＜0）\end{array}\right.$
• D． $f（x）=|x|與g（x）=\left\{\begin{array}{l}x（x＞0）\\-x（x＜0）\end{array}\right.$

Answer 1

分析 判斷函數的定義域以及對應法則是否相同，推出結果即可．

解答 解：$y=x+1與y=\frac{{x}^{2}+x}{x}$，兩個函數的定義域不相同，所以不是相同函數．
$f（x）=\frac{{x}^{2}}{{（\sqrt{x}）}^{2}}與g（x）=x$，兩個函數的定義域不相同，所以不是相同函數．
$f（x）=x\frac{|x|}{x}=\left\{\begin{array}{l}x（x＞0）\\-x（x＜0）\end{array}\right.與f（t）=\left\{\begin{array}{l}t（t＞0）\\-t（t＜0）\end{array}\right.$，兩個函數的定義域相同，對應法則相同，所以是相同函數．
$f（x）=|x|與g（x）=\left\{\begin{array}{l}x（x＞0）\\-x（x＜0）\end{array}\right.$，兩個函數的定義域不相同，所以不是相同函數．
故選：C．

點評 本題考查函數的定義的應用，是基本知識的考查．