如圖,在直角三角形ABC中,D是斜邊BC邊上的中點(diǎn),AC=8cm,BC=6cm,EC⊥平面ABC,EC=12cm,
求 EA,EB,ED的長.
分析:連接CD,由題意可得:△AEC為直角三角形,再根據(jù)勾股定理求出EA,同理EB;根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得CD=5cm,再利用線面垂直的性質(zhì)與勾股定理求出ED的值.
解答:解:連接CD,
因?yàn)镋C⊥平面ABC,AC?平面ABC,
所以EC⊥AC,
所以△AEC為直角三角形,并且∠ACE=90°,
又因?yàn)锳C=8cm,EC=12cm,
所以EA=
AC2+EC2
=4
13
;
因?yàn)镋C⊥平面ABC,BC?平面ABC,
所以EC⊥BC,
所以△EBC為直角三角形,并且∠BCE=90°,
又因?yàn)锽C=6cm,EC=12cm,
所以EB=
BC2+EC2
=6
5
;
因?yàn)樵谥苯侨切蜛BC中,AC=8cm,BC=6cm,
所以AB=10cm,
又因?yàn)镈是斜邊BC邊上的中點(diǎn),
所以CD=5cm,
因?yàn)镋C⊥平面ABC,CD?平面ABC,
所以△EDC為直角三角形,并且∠DCE=90°,
因?yàn)镋C=12cm,
所以ED=
DC2+EC2
=13
點(diǎn)評:此題主要考查線面垂直的判定和性質(zhì)定理,并且能夠熟練利用勾股定理求線段的長度,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D為BC的中點(diǎn),|AB|=2
3
,|AC|=
1
2
,以A、B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C.
(I)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求橢圓的方程;
(II)是否存在不平行于AB的直線l與(I)中橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N,使(
DM
+
DN
)•
MN
=0
?若存在,求出直線l斜率的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在直角三角形ABC中,斜邊AB=4.設(shè)角A=θ,△ABC的面積為S
(1)試用θ表示S,并求S的最大值;
(2)計(jì)算
AB
AC
+
BC
BA
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖:在直角三角形ABC中,已知AB=a,∠ACB=30°,∠B=90°,D為AC的中點(diǎn),E為BD的中點(diǎn),AE的延長線交BC于F,將△ABD沿BD折起,二面角A′-BD-C的大小記為θ.

(1)求證:平面A′EF⊥平面BCD;
(2)當(dāng)A′B⊥CD時,求sinθ的值;
(3)在(2)的條件下,求點(diǎn)C到平面A′BD的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•貴州模擬)如圖,在直角三角形ABC的斜邊AB上有一點(diǎn)P,它到這個三角形兩條直角邊的距離分別為4和3,則△ABC面積的最小值是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D為BC的中點(diǎn),數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式,以A、B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C.
(I)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求橢圓的方程;
(II)是否存在不平行于AB的直線l與(I)中橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N,使數(shù)學(xué)公式?若存在,求出直線l斜率的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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