如圖，在直角三角形ABC中，D是斜邊BC邊上的中點，AC=8cm，BC=6cm，EC⊥平面ABC，EC=12cm，
求 EA，EB，ED的長．
分析：連接CD，由題意可得：△AEC為直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出EA，同理EB；根據(jù)直角三角形的性質可得CD=5cm，再利用線面垂直的性質與勾股定理求出ED的值．
解答：解：連接CD，
因為EC⊥平面ABC，AC?平面ABC，
所以EC⊥AC，
所以△AEC為直角三角形，并且∠ACE=90°，
又因為AC=8cm，EC=12cm，
所以EA=
AC2+EC2
=4
13
；
因為EC⊥平面ABC，BC?平面ABC，
所以EC⊥BC，
所以△EBC為直角三角形，并且∠BCE=90°，
又因為BC=6cm，EC=12cm，
所以EB=
BC2+EC2
=6
5
；
因為在直角三角形ABC中，AC=8cm，BC=6cm，
所以AB=10cm，
又因為D是斜邊BC邊上的中點，
所以CD=5cm，
因為EC⊥平面ABC，CD?平面ABC，
所以△EDC為直角三角形，并且∠DCE=90°，
因為EC=12cm，
所以ED=
DC2+EC2
=13．
點評：此題主要考查線面垂直的判定和性質定理，并且能夠熟練利用勾股定理求線段的長度，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D為BC的中點，|AB|=2
3
，|AC|=
1
2
，以A、B為焦點的橢圓經(jīng)過點C．
（I）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担髾E圓的方程；
（II）是否存在不平行于AB的直線l與（I）中橢圓交于不同兩點M、N，使(
DM
+
DN
)•
MN
=0？若存在，求出直線l斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角三角形ABC中，斜邊AB=4．設角A=θ，△ABC的面積為S
（1）試用θ表示S，并求S的最大值；
（2）計算
AB
•
AC
+
BC
•
BA
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：在直角三角形ABC中，已知AB=a，∠ACB=30°，∠B=90°，D為AC的中點，E為BD的中點，AE的延長線交BC于F，將△ABD沿BD折起，二面角A′-BD-C的大小記為θ．

（1）求證：平面A′EF⊥平面BCD；
（2）當A′B⊥CD時，求sinθ的值；
（3）在（2）的條件下，求點C到平面A′BD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•貴州模擬）如圖，在直角三角形ABC的斜邊AB上有一點P，它到這個三角形兩條直角邊的距離分別為4和3，則△ABC面積的最小值是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D為BC的中點，數(shù)學公式，數(shù)學公式，以A、B為焦點的橢圓經(jīng)過點C．
（I）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求橢圓的方程；
（II）是否存在不平行于AB的直線l與（I）中橢圓交于不同兩點M、N，使數(shù)學公式？若存在，求出直線l斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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