【題目】已知曲線.
(1)當(dāng)時,求曲線在處的切線方程;
(2)過點(diǎn)作曲線的切線,若所有切線的斜率之和為1,求的值.
【答案】(I) ;(Ⅱ) .
【解析】試題分析:(1)根據(jù)曲線的解析式求出導(dǎo)函數(shù),把的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)中即可求出切線的斜率根據(jù)點(diǎn)斜式可得切線的方程;(2)設(shè)出曲線過點(diǎn)切線方程的切點(diǎn)坐標(biāo),把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入到(1)求出的導(dǎo)函數(shù)中即可表示出斜率,根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)和表示出的斜率,寫出切線的方程,把的坐標(biāo)代入切線方程即可得到關(guān)于切點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程,解方程方即可得到切點(diǎn)橫坐標(biāo)的值,分別代入所設(shè)的切線方程即可的結(jié)果.
試題解析:(Ⅰ)當(dāng)a=1時, ,∴f'(x)=x2-1,
∴k切=f'(2)=4-1=3.
∵,
所以切線方程為,整理得9x-3y-10=0.
(Ⅱ)設(shè)曲線的切點(diǎn)為(x0,y0),則,
所以切線方程為.
又因?yàn)榍悬c(diǎn)(x0,y0)既在曲線f(x)上,又在切線上,所以聯(lián)立得
可得x0=0或x0=3,
所以兩切線的斜率之和為-a+(9-a)=9-2a=1,∴a=4.
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線,屬于中檔題.求曲線切線方程的一般步驟是:(1)求出在處的導(dǎo)數(shù),即在點(diǎn) 出的切線斜率(當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時,在 處導(dǎo)數(shù)不存在,切線方程為);(2)由點(diǎn)斜式求得切線方程.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 ,數(shù)列{an} 的前 n 項(xiàng)的和記為 Sn .S
(1)求S1,S2,S3的值,猜想Sn的表達(dá)式;
(2)請用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(1﹣x)的定義域?yàn)镸,函數(shù) 的定義域?yàn)镹,則M∩N=( )
A.{x|x<1且x≠0}
B.{x|x≤1且x≠0}
C.{x|x>1}
D.{x|x≤1}
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=f(x)是定義在a,b上的增函數(shù),其中a,b∈R且0<b<﹣a,已知y=f(x)無零點(diǎn),設(shè)函數(shù)F(x)=f2(x)+f2(﹣x),則對于F(x)有以下四個說法:
①定義域是[﹣b,b];②是偶函數(shù);③最小值是0;④在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.
其中正確的有(填入你認(rèn)為正確的所有序號)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的不等式(其中)。
(1)當(dāng)a=4時,求不等式的解集;
(2)若不等式有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)r是方程f(x)=0的根,選取x0作為r的初始近似值,過點(diǎn)(x0,f(x0))做曲線y=f(x)的切線l,l的方程為y=f(x0)+(x-x0),求出l與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1=x0-,稱x1為r的一次近似值。過點(diǎn)(x1,f(x1))做曲線y=f(x)的切線,并求該切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x2=x1-,稱x2為r的二次近似值。重復(fù)以上過程,得r的近似值序列,其中,=-,稱為r的n+1次近似值,上式稱為牛頓迭代公式。已知是方程-6=0的一個根,若取x0=2作為r的初始近似值,則在保留四位小數(shù)的前提下,≈
A. 2.4494 B. 2.4495 C. 2.4496 D. 2.4497
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)雙曲線 的兩個焦點(diǎn)分別為F1、F2離心率e=2.
(1)求此雙曲線的漸近線l1、l2的方程;
(2)若A、B分別為l1、l2上的點(diǎn),且 求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.
(3)過點(diǎn)N(1,0)能否作直線l , 使l與雙曲線交于不同兩點(diǎn)P、Q.且 ,若存在,求直線l的方程,若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com