【題目】函數(shù)y=f(x)是定義在a,b上的增函數(shù),其中a,b∈R且0<b<﹣a,已知y=f(x)無(wú)零點(diǎn),設(shè)函數(shù)F(x)=f2(x)+f2(﹣x),則對(duì)于F(x)有以下四個(gè)說(shuō)法:
①定義域是[﹣b,b];②是偶函數(shù);③最小值是0;④在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.
其中正確的有(填入你認(rèn)為正確的所有序號(hào))

【答案】①②
【解析】解:根據(jù)題意,依次分析4個(gè)命題:
對(duì)于①,對(duì)于F(x)=f2(x)+f2(﹣x),有a≤x≤b,a≤﹣x≤b,
而又由0<b<﹣a,則F(x)=f2(x)+f2(﹣x)中,x的取值范圍是﹣b≤x≤b,即其定義域是[﹣b,b],則①正確;
對(duì)于②,F(xiàn)(﹣x)=f2(﹣x)+f2(x)=F(x),且其定義域?yàn)閇﹣b,b],關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
則F(x)為偶函數(shù),②正確;
對(duì)于③,由y=f(x)無(wú)零點(diǎn),假設(shè)f(x)=2x , F(x)=22x+22x=22x+ ≥2,其最小值為2,故③錯(cuò)誤;
對(duì)于④,由于F(x)是偶函數(shù),則F(x)在[﹣b,0]上與[0,b]上的單調(diào)性相反,故F(x)在其定義域內(nèi)不會(huì)單調(diào)遞增,④錯(cuò)誤;
所以答案是①②.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用函數(shù)的定義域及其求法和函數(shù)的值域的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握求函數(shù)的定義域時(shí),一般遵循以下原則:①是整式時(shí),定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí),定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí),定義域是使被開(kāi)方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí),底數(shù)須大于零且不等于1,零(負(fù))指數(shù)冪的底數(shù)不能為零;求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實(shí)上,如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最。ù螅⿺(shù),這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值.因此求函數(shù)的最值與值域,其實(shí)質(zhì)是相同的.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】首項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an1=(a+3),n∈N*.
(1)證明:若a1為奇數(shù),則對(duì)一切n≥2,an都是奇數(shù);
(2)若對(duì)一切n∈N*都有an1>an , 求a1的取值范圍.

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【題目】近年來(lái)城市“共享單車(chē)”的投放在我國(guó)各地迅猛發(fā)展,“共享單車(chē)”為人們出行提供了很大的便利,但也給城市的管理帶來(lái)了一些困難,現(xiàn)某城市為了解人們對(duì)“共享單車(chē)”投放的認(rèn)可度,對(duì)年齡段的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次“你是否贊成投放共享單車(chē)”的問(wèn)卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:

(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖,并求的值;

(2)在第四、五、六組“贊成投放共享單車(chē)”的人中,用分層抽樣的方法抽取7人參加“共享單車(chē)”騎車(chē)體驗(yàn)活動(dòng),求第四、五、六組應(yīng)分別抽取的人數(shù);

(3)在(2)中抽取的7人中隨機(jī)選派2人作為正副隊(duì)長(zhǎng),求所選派的2人沒(méi)有第四組人的概率.

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【題目】設(shè)集合S={A0 , A1 , A2 , A3},在S上定義運(yùn)算⊕:Ai⊕Aj=Ak , 其中k為i+j被4除的余數(shù),i,j=0,1,2,3,則使關(guān)系式(Ai⊕Ai)⊕Aj=A0成立的有序數(shù)對(duì)(i,j)的組數(shù)為(
A.4
B.3
C.2
D.1

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【題目】設(shè)函數(shù) ,
(1)若不等式 的解集 .求 的值;
(2)若 的最小值.

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【題目】已知曲線.

(1)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;

2)過(guò)點(diǎn)作曲線的切線,若所有切線的斜率之和為1,求的值.

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【題目】已知復(fù)數(shù)z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i ,當(dāng)實(shí)數(shù) m 為何值時(shí),
(1)z 為實(shí)數(shù);
(2)z 為虛數(shù);
(3)z 為純虛數(shù).

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【題目】已知函數(shù) f(x)=x2-2x+1+alnx 有兩個(gè)極值點(diǎn) x1,x2 , 且x1<x2 ,則( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,兩個(gè)橢圓, 內(nèi)部重疊區(qū)域的邊界記為曲線C,P是曲線C上的任意一點(diǎn),給出下列四個(gè)判斷:

①PF1(-4,0)、F2(4,0)、E1(0,-4)、E2(0,4)四點(diǎn)的距離之和為定值;

②曲線C關(guān)于直線y=x、y=-x均對(duì)稱;③曲線C所圍區(qū)域面積必小于36.

④曲線C總長(zhǎng)度不大于6π.上述判斷中正確命題的序號(hào)為________________

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同步練習(xí)冊(cè)答案