【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以
軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)寫出的普通方程和
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)在
上,點(diǎn)
在
上,求
的最小值.
【答案】(1);
;(2)
.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)sin2+cos2θ=1,x=ρcosθ,y=ρsinθ.將參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程;
(2)由題意可得當(dāng)直線x+y-4=0的平行線與橢圓相切時(shí),|PQ|取得最值.設(shè)與直線x+y-4=0平行的直線方程為x+y+t=0,代入橢圓方程,運(yùn)用判別式為0,求得t,再由平行線的距離公式,可得|PQ|的最小值.
試題解析:
(1);
(2)解法1:設(shè),
它到的距離
解法2:平移直線到
與橢圓相切,則
…………8分
得
…………10分,顯然
時(shí),
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)
,滿足
,則稱
為“局部奇函數(shù)”.
(1)已知二次函數(shù),試判斷
是否為“局部奇函數(shù)”?并說(shuō)明理由;
(2)若是定義在區(qū)間
上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)若為定義域
上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】媒體為調(diào)查喜歡娛樂(lè)節(jié)目是否與性格外向有關(guān),隨機(jī)抽取了400名性格外向的和400名性格內(nèi)向的居民,抽查結(jié)果用等高條形圖表示如下圖:
(1)填寫完整如下列聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為喜歡娛樂(lè)節(jié)目與性格外向有關(guān)?
參考數(shù)據(jù)及公式:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài),對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議.現(xiàn)對(duì)他前次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)
、物理成績(jī)進(jìn)行分析.下面是該生
次考試的成績(jī).
數(shù)學(xué) | 108 | 103 | 137 | 112 | 128 | 120 | 132 |
物理 | 74 | 71 | 88 | 76 | 84 | 81 | 86 |
(Ⅰ)他的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)哪個(gè)更穩(wěn)定?請(qǐng)給出你的說(shuō)明;
(Ⅱ)已知該生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)是線性相關(guān)的,求物理成績(jī)
與數(shù)學(xué)成績(jī)的回歸直線方程
(Ⅲ)若該生的物理成績(jī)達(dá)到90分,請(qǐng)你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少?
(附: )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)若在
上恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(III)在(II)的條件下,對(duì)任意的,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
,過(guò)點(diǎn)
的直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),直線
與曲線
相交于
兩點(diǎn).
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線
的普通方程;
(2)若,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(
).
(Ⅰ)若有最值,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若存在
、
(
),使得曲線
在
與
處的切線互相平行,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知(
,
)展開(kāi)式的前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為16,所有項(xiàng)的系數(shù)之和為1.
(1)求和
的值;
(2)展開(kāi)式中是否存在常數(shù)項(xiàng)?若有,求出常數(shù)項(xiàng);若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線
(θ為參數(shù)),將
上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的
和2倍后得到曲線
,以平面直角坐標(biāo)系
的原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,已知直線
.
(1)試寫出曲線的極坐標(biāo)方程與曲線
的參數(shù)方程;
(2)在曲線上求一點(diǎn)
,使點(diǎn)
到直線
的距離最小,并求此最小值.
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