【題目】設(shè)O為△ABC的外心，若 + + = ，則M是△ABC的（ ）
A.重心（三條中線交點(diǎn)）
B.內(nèi)心（三條角平分線交點(diǎn)）
C.垂心（三條高線交點(diǎn)）
D.外心（三邊中垂線交點(diǎn)）

【答案】C
【解析】解：在△ABC中，O為外心，可得OA=OB=OC，

∵ + + = ，

∴ + = ﹣

設(shè)AB的中點(diǎn)為D，

則OD⊥AB， =2 ，

∴CM⊥AB，可得CM在AB邊的高線上．

同理可證，AM在BC邊的高線上，

故M是三角形ABC兩高線的交點(diǎn)，可得M是三角形ABC的垂心，

故選：C

設(shè)AB的中點(diǎn)為D，根據(jù)題意可得OD⊥AB．由題中向量的等式化簡(jiǎn)得CM⊥AB，即CM在AB邊的高線上．同理可證出AM在BC邊的高線上，故可得M是三角形ABC的垂心．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a、b是方程x2﹣2 +2=0的兩根，且2cos（A+B）=﹣1
（1）求角C的度數(shù)；
（2）求c；
（3）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在 中，內(nèi)角 ， ， 所對(duì)的邊分別為 ， ， ，已知 ， .
（1）當(dāng) 時(shí)，求 的面積；
（2）求 周長(zhǎng)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè) ， 是平面 的一組基底，則能作為平面 的一組基底的是（ ）
A. ﹣ ， ﹣
B. +2 ， +
C.2 ﹣3 ，6 ﹣4
D. + ， ﹣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的上頂點(diǎn)M與左、右焦點(diǎn)F1、F2構(gòu)成三角形MF1F2面積為 ，又橢圓C的離心率為 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C的下頂點(diǎn)為N，過點(diǎn)T（t，2）（t≠0）的直線TM，TN分別與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．若△TMN的面積是△TEF的面積的k倍，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)M=10a2+81a+207，P=a+2，Q=26﹣2a，若將lgM，lgQ，lgP適當(dāng)排序后可構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)． （Ⅰ）求a的值及{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記函數(shù) 的圖像在x軸上截得的線段長(zhǎng)為bn ， 設(shè) ，求Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l經(jīng)過直線l1：2x﹣y﹣1=0與直線l2：x+2y﹣3=0的交點(diǎn)P，且與直線l3：x﹣y+1=0垂直．
（1）求直線l的方程；
（2）若直線l與圓C：（x﹣a）2+y2=8相交于P，Q兩點(diǎn)，且 ，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)（1，﹣2）和（ ，0）在直線l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的兩側(cè)，則直線l的傾斜角的取值范圍是（ ）
A.（ ， ）
B.（ ， ）
C.（ ， ）
D.（0， ）∪（ ，π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x﹣8，g（x）=2x2﹣4x﹣16，
（1）求不等式g（x）＜0的解集；
（2）若對(duì)一切x＞5，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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