Question

6．如果y=f（x）的反函數(shù)是y=f^-1（x），則下列命題中一定正確的是（　�。�

• A． 若y=f（x）在[1，2]上是增函數(shù)，則y=f^-1（x）在[1，2]上也是增函數(shù)
• B． 若y=f（x）是奇函數(shù)，則y=f^-1（x）也是奇函數(shù)
• C． 若y=f（x）是偶函數(shù)，則y=f^-1（x）也是偶函數(shù)
• D． 若y=f（x）的圖象與y軸有交點，則y=f^-1（x）的圖象與y軸也有交點

Answer 1

分析 根據(jù)互為反函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對題目中的選項進行分析與判斷即可．

解答 解：對于A，y=f（x）在[1，2]上是增函數(shù)，則y=f^-1（x）在[1，2]上不一定有定義，∴A錯誤；
對于B，當(dāng)y=f（x）是奇函數(shù)時，y=f^-1（x）也是奇函數(shù)，命題正確；
對于C，當(dāng)y=f（x）是偶函數(shù)時，y=f^-1（x）不存在，∴C錯誤；
對于D，當(dāng)y=f（x）的圖象與y軸有交點，則y=f^-1（x）的圖象與x軸也有交點，∴D錯誤．
故選：B．

點評 本題考查了互為反函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．