18．函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}-3x+3}{x-1}$（x＞1）的值域?yàn)閇1，+∞）．

分析 根據(jù)分式的性質(zhì)結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可．

解答 解：令t=x-1，∵x＞1，∴t＞0，
則x=t+1，
則y=$\frac{{x}^{2}-3x+3}{x-1}$=$\frac{（t+1）^{2}-3（t+1）+3}{t}$=$\frac{{t}^{2}-t+1}{t}$=t+$\frac{1}{t}$-1，
∵t＞0，
∴t+$\frac{1}{t}$-1$≥2\sqrt{t•\frac{1}{t}}$-1=2-1=1，
當(dāng)且僅當(dāng)t=$\frac{1}{t}$，即t=1時(shí)，取等號(hào)，
故函數(shù)y的最小值為1，
即函數(shù)的值域?yàn)閇1，+∞），
故答案為：[1，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值域的求解，利用換元法結(jié)合基本不等式的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．在四面體ABCD中，三組對(duì)棱兩兩相等，分別為$\sqrt{13}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{5}$，則該四面體外接球的表面積為14π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．在等差數(shù)列中，已知a4+a17=8，求S20．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．如果y=f（x）的反函數(shù)是y=f-1（x），則下列命題中一定正確的是（　�。�
A．若y=f（x）在[1，2]上是增函數(shù)，則y=f-1（x）在[1，2]上也是增函數(shù)
B．若y=f（x）是奇函數(shù)，則y=f-1（x）也是奇函數(shù)
C．若y=f（x）是偶函數(shù)，則y=f-1（x）也是偶函數(shù)
D．若y=f（x）的圖象與y軸有交點(diǎn)，則y=f-1（x）的圖象與y軸也有交點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知全集U=R，A={y|y=x2-2x-1}，B={x|y=$\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{2-x}}$}，求：
（1）A∩B；
（2）∁U（A∪B）；
（3）∁UA∩B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．作出下列函數(shù)的圖象并寫出定義域、值域．
（1）y=2x；
（2）y=（x-2）2+1；
（3）y=$\frac{2}{x}$；
（4）y=2x+1，x∈Z且|x|＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）在實(shí)數(shù)集中滿足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）在定義域內(nèi)是減函數(shù)．
（1）求f（1）的值；
（2）若f（2a-3）＜0，試確定a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，保持點(diǎn)P（3，3）與原點(diǎn)的距離不變，并繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°到P′位置，設(shè)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（x′，y′）．
（1）點(diǎn)P與原點(diǎn)之間的距離是多少？
（2）向量$\overrightarrow{OP}$與x軸正方向的夾角是多少？
（3）求點(diǎn)P′的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．化簡(jiǎn)：（5a-$\frac{1}{2}$b2）（25a2+$\frac{1}{4}$b4+$\frac{5}{2}$ab2）=125a3-$\frac{1}{8}^{6}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案