Question

某班50名同學(xué)參加一次智力競(jìng)猜活動(dòng)，對(duì)其中A、B、C三道知識(shí)題作答情況如下，答錯(cuò)A者17人，答錯(cuò)B者15人，答錯(cuò)C者11人，答錯(cuò)AB者5人，答錯(cuò)AC者3人，答錯(cuò)BC者4人，A、B、C都答錯(cuò)的有1人，問(wèn)A、B、C都打?qū)Φ挠?div id="prhx17t" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

人．

Answer 1

考點(diǎn)：集合中元素個(gè)數(shù)的最值

專(zhuān)題：集合

分析：用三個(gè)圓分別表示答案A、B、C的同學(xué)，則三個(gè)圓將50名同學(xué)分成七個(gè)部分，各部分的人數(shù)分別計(jì)為：①②③④⑤⑥⑦⑧，根據(jù)已知條件構(gòu)造方程組，解出各個(gè)區(qū)域的人數(shù)，可得答案．

解答： 解：如下圖所示，三個(gè)圓分別表示答案A、B、C的同學(xué)，

則三個(gè)圓將50名同學(xué)分成七個(gè)部分，
各部分的人數(shù)分別計(jì)為：①②③④⑤⑥⑦⑧，
由答錯(cuò)A者17人，可得①+④+⑦+⑧=17，
答錯(cuò)B者15人，可得①+②+⑤+⑧=15，
答錯(cuò)C者11人，可得①+②+③+④=11，
答錯(cuò)AB者5人，可得①+⑧=5，
答錯(cuò)AC者3人，可得①+④=3，
答錯(cuò)BC者4人，可得①+②=4，
A、B、C都答錯(cuò)的有1人，可得①=1，
故①=1，②=3，③=5，④=2，⑤=7，⑥=18，⑦=10，⑧=4，
故A、B、C都打?qū)Φ挠?8人，
故答案為：18

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合中元素的個(gè)數(shù)，其中畫(huà)出圖形，結(jié)合條件構(gòu)造方程組是解答的關(guān)鍵．