Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

，x∈R）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（4x）+f（4x+2）的最大值是

 

．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．化簡函數(shù)y=f（4x）+f（4x+2）為y=2

2

cosπx，可得函數(shù)的最大值．

解答： 解：由函數(shù)的圖象可得A=2，

1

4

T=

1

4

•

2π

ω

=3-1，∴ω=

π

4

．
再根據(jù)五點法作圖可得

π

4

（-1）+φ=0，求得φ=

π

4

，∴函數(shù)f（x）=2sin（

π

4

x+

π

4

）．
則函數(shù)y=f（4x）+f（4x+2）=2sin[

π

4

（4x）+

π

4

]+2sin[

π

4

×（4x+2）+

π

4

]=2sin（πx+

π

4

）+2cos（πx+

π

4

）
=2

2

sin[（πx+

π

4

）+

π

4

]=2

2

sin（πx+

π

2

）=2

2

cosπx，故函數(shù)的最大值為2

2

，
故答案為：2

2

．

點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，兩角和差的正弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，余弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．