圓C：（x-1）2+（y-2）2=25內(nèi)有一點(diǎn)P（3，1），l為過(guò)點(diǎn)P且傾斜角為α的直線．
（1）若α=
3π
4
，求直線l與圓C相交弦的弦長(zhǎng)；
（2）求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)度最短時(shí)，直線l的方程．
（1）α=
3π
4
⇒kl=-1，
直線l的方程：y-1=-（x-3）即x+y-4=0
點(diǎn)C（1，2）到直線l的距離d=
|1+2-4|
2
=
2
2
，又圓C的半徑為5，
則直線l與圓C相交弦的弦長(zhǎng)為：2
52-(
2
2
)2
=7
2
；
（2）當(dāng)直線l與直線CP垂直時(shí)，直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)度最短.kCP=-
1
2
⇒kl=2
∴直線l的方程：2x-y-5=0．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

由圓x2+y2=1外一點(diǎn)P（2，1）引圓的切線，切線長(zhǎng)為（　�。�
A．
5
B．2C．1D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知圓x2+y2=8內(nèi)一點(diǎn)P0（-1，2），AB為過(guò)點(diǎn)P0且傾斜角為α的弦．
（1）當(dāng)α=135°時(shí)，求AB的長(zhǎng)．
（2）當(dāng)弦AB最長(zhǎng)時(shí)，求出直線AB的方程．
（3）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P0平分時(shí)，求出直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，直線l的方程為y=kx-2．
（1）若直線l被圓C所截得弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程；
（2）若直線l上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓C的圓心為原點(diǎn)O，且與直線x+y+4
2
=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）點(diǎn)P在直線x=8上，過(guò)P點(diǎn)引圓C的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，求證：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)P（x，y）是曲線C：
x=-2+cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)，0≤θ＜2π）上任意一點(diǎn)，則
y
x
的取值范圍是（　�。�
A．[-
3
，
3
]		B．(-∞，-
3
]∪[
3
，+∞)
C．[-
3
3
，
3
3
]		D．(-∞，-
3
3
]∪[
3
3
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若實(shí)數(shù)x、y滿足等式（x-2）2+y2=3，那么x+2y的最大值為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直線y=-x-b與曲線x=
1-y2
有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若直線3x+y+a=0過(guò)圓x2+y2+2x-4y=0的圓心，則a的值為_(kāi)_____．

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同步練習(xí)冊(cè)答案