已知圓x2+y2=8內(nèi)一點(diǎn)P0（-1，2），AB為過(guò)點(diǎn)P0且傾斜角為α的弦．
（1）當(dāng)α=135°時(shí)，求AB的長(zhǎng)．
（2）當(dāng)弦AB最長(zhǎng)時(shí)，求出直線AB的方程．
（3）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P0平分時(shí)，求出直線AB的方程．
（1）∵直線AB的傾斜角為α，∴直線AB的斜率k=tan135°=-1，
因此，直線AB的方程為y-2=-（x+1），即x+y-1=0
∵圓心O（0，0）到直線AB的距離d=
|-1|
1+1
=
2
2

∴弦長(zhǎng)|AB|=2
r2-d2
=2
8-
1
2
=
30
．
（2）∵圓的最長(zhǎng)的弦為直徑，即經(jīng)過(guò)圓心的弦，
∴弦AB最長(zhǎng)時(shí)，直線AB就是以O(shè)P0確定的直線，
其方程y=-2x，可得直線AB的方程為2x+y=0；
（3）∵P0為弦AB的中點(diǎn)，OA=OB，∴OP0⊥AB
又∵OP0的斜率kOP0=
2-0
-1-0
=-2，
∴直線AB的斜率為：kAB=
-1
kOP0
=
1
2
，
∴直線AB的方程為y-2=
1
2
（x+1），化簡(jiǎn)得x-2y+5=0．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=4，圓M的半徑為3，圓心在直線x+y-2=0上，且與圓C外切，求圓M的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如果把直線x+2y+λ=0向左平移一個(gè)單位，在向下平移2個(gè)單位，所得直線與圓x2+y2+2x-4y=0相切，則實(shí)數(shù)λ的值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線l：x=my+4（m∈R）與x軸交于點(diǎn)P，交拋物線y2=2ax（a＞0）于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O是PQ的中點(diǎn)，記直線AQ，BQ的斜率分別為k1，k2．
（Ⅰ）若P為拋物線的焦點(diǎn)，求a的值，并確定拋物線的準(zhǔn)線與以AB為直徑的圓的位置關(guān)系．
（Ⅱ）試證明：k1+k2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓C：x2+y2+2x-4y=0，若圓C的切線在x軸和y軸上截距相等，求切線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在圓x2+y2-2x-6y=0內(nèi)，過(guò)點(diǎn)E（0，1）的最短弦AB，則AB=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓C的方程為（x-1）2+（y-1）2=1，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），求過(guò)P點(diǎn)的圓的切線方程以及切線長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

圓C：（x-1）2+（y-2）2=25內(nèi)有一點(diǎn)P（3，1），l為過(guò)點(diǎn)P且傾斜角為α的直線．
（1）若α=
3π
4
，求直線l與圓C相交弦的弦長(zhǎng)；
（2）求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)度最短時(shí)，直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)直線x-y+3=0與圓（x-1）2+（y-2）2=4相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)為（　　）
A．2
2
B．
2
C．2D．4

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