【題目】如圖，在梯形中， ， ， ，四邊形為矩形，平面平面， ．

（1）求證： 平面；

（2）點在線段上運動，設平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍．

【答案】（1）詳見解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件證明，再由面面垂直的判定即可求解；（2）建立空間直角坐標系，求得兩個平面的法向量后即可建立二面角余弦值的函數(shù)關系式，求得函數(shù)的值域即可求解．

試題解析：（1）在梯形中， ∵， ， ，∴，

∴，∴，∴，

∵平面平面，平面平面， 平面，

∴平面；（2）由（1）可建立分別以直線， ， 為軸， 軸， 軸，如圖所示空間直角坐標系，令，則， ， ， ，

∴， ，設為平面的一個法向量，

由得，取，則，

∵是平面的一個法向量，

∴，

∵，∴當時，有最小值，

當時，有最大值，∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了普及法律知識，達到“法在心中”的目的，某市法制辦組織了普法知識競賽．統(tǒng)計局調查隊隨機抽取了甲、乙兩單位中各5名職工的成績，成績如下表：

甲單位

87

88

91

91

93

乙單位

85

89

91

92

93

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙兩單位職工成績的平均數(shù)和方差，并判斷哪個單位對法律知識的掌握更穩(wěn)定；

（2）用簡單隨機抽樣法從乙單位5名職工中抽取2名，他們的成績組成一個樣本，求抽取的2名職工的分數(shù)差至少是4的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中, CC1⊥平面ABC, AC⊥BC, AB1的中點為D，B1C∩BC1＝E. 求證：

（1）DE∥平面AA1C1C；

（2）AC⊥平面BCC1B1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）

在四棱錐P－ABCD中，BC∥AD，PA⊥PD，AD＝2BC，AB＝PB， E為PA的中點．

（1）求證：BE∥平面PCD；

（2）求證：平面PAB⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面是、邊長為的菱形，又底，且，點分別是棱的中點．

（1）證明：平面；

（2）證明：平面平面；

（3）求點到平面的距離．[

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）若，試討論方程的實數(shù)解的個數(shù)；

（3）當時，若對于任意的，都存在，使得，求滿足條件的正整數(shù)的取值的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min．在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C．假設纜車勻速直線運動的速度為130m/min，山路AC長為1260m，經(jīng)測量，，．

（Ⅰ）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短?

（Ⅱ）為使兩位游客在處互相等待的時間不超過分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，點是圓上的任意一點，線段的垂直平分線與直線交于點．

（Ⅰ）求點的軌跡方程；

（Ⅱ）若直線與點的軌跡有兩個不同的交點和，且原點總在以為直徑的圓的內部，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足：對于任意且時，，．

（1）若，求證：為等比數(shù)列；

（2）若．

① 求數(shù)列的通項公式；

② 是否存在，使得為數(shù)列中的項？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，請說明理由．

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