【題目】已知四棱錐,底面是、邊長為的菱形,又底,且,點分別是棱的中點.
(1)證明:平面;
(2)證明:平面平面;
(3)求點到平面的距離.[
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【題目】已知點,是函數(shù) 圖象上的任意兩點,且角的終邊經(jīng)過點,若時,的 最小值為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】設(shè)a,b是不同的直線,α,β是不同的平面,則下列四個命題中正確的是________.(填序號)
① 若a⊥b,a⊥α,則b∥α;② 若a∥α,α⊥β,則a⊥β;
③ 若a⊥β,α⊥β,則a∥α;④ 若a⊥b,a⊥α,b⊥β,則α⊥β.
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【題目】已知過點且斜率為的直線與圓:交于點兩點.
(1)求的取值范圍;
(2)請問是否存在實數(shù)k使得(其中為坐標原點),如果存在請求出k的值,并求;如果不存在,請說明理由。
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【題目】如圖,在梯形中, , , ,四邊形為矩形,平面平面, .
(1)求證: 平面;
(2)點在線段上運動,設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為,試求的取值范圍.
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【題目】如圖,有一直徑為8米的半圓形空地,現(xiàn)計劃種植甲、乙兩種水果,已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟價值是種植乙水果經(jīng)濟價值的5倍,但種植甲水果需要有輔助光照.半圓周上的處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生長的需要,該光源照射范圍是,點在直徑上,且.
(1)若米,求的長;
(2)設(shè), 求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟價值時種植甲種水果的面積.
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【題目】已知函數(shù),其中.
(1)當時,求曲線在點處的切線的斜率;
(2)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.
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【題目】某企業(yè)準備投入適當?shù)膹V告費對產(chǎn)品進行促銷,在一年內(nèi)預計銷售量Q(萬件)與廣告費x(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系為Q= (x>1),已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定投入為3萬元,每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品另需再投入32萬元,若每件銷售價為“年平均每件生產(chǎn)成本(生產(chǎn)成本不含廣告費)的150%”與“年平均每件所占廣告費的50%”之和.
(1)試將年利潤W(萬元)表示為年廣告費x(萬元)的函數(shù);(年利潤=銷售收入-成本)
(2)當年廣告費為多少萬元時,企業(yè)的年利潤最大?最大年利潤為多少萬元?
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