已知橢圓C： (a>b>0)的離心率為，且橢圓C上一點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為2+2．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過(guò)右焦點(diǎn)F2作直線(xiàn)l 與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)，若，求的取值范圍．

(1) ； (2)

解析試題分析：(1)由題設(shè)知   橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(2)因?yàn)楫?dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)， ，不適合題意，所以直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)為，直線(xiàn)的方程為，它與橢圓的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，則由得
通過(guò)方程組，借助韋達(dá)定理，得到，結(jié)合得到與的關(guān)系式，并且可由得到的取值范圍；
另一方面，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ac/5/5rfpp.png" style="vertical-align:middle;" />由前述的取值范圍可使問(wèn)題得到解決.
試題解析：
解：(1)由題意知： ，且 ，                    2分
解得 ，                            3分
橢圓的方程為 .                            4分
(2)由題意得直線(xiàn) 的斜率存在，右焦點(diǎn) ，可設(shè)直線(xiàn) 的方程為： 
由 得 
由題意 
設(shè)，則                 6分
由得                               7分
 
 
                                   9分
令 ， 在上單調(diào)遞增，
可得 
 
故，解得                           2分
 
=                   13分
 
即的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，已知橢圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率e＝，斜率為2的直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A(2,3)．

(1)求橢圓E的方程；
(2)在橢圓E上是否存在關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的相異兩點(diǎn)？若存在，請(qǐng)找出；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和,離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線(xiàn)（）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線(xiàn)段 
的垂直平分線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為4．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，試問(wèn)，是否存在軸上的點(diǎn)，使得對(duì)任意的，為定值，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1的離心率為，左焦點(diǎn)為F(－1，0)，
(1)設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線(xiàn)L與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，若，求直線(xiàn)L的方程；
(2)橢圓C上是否存在三點(diǎn)P，E，G，使得S△OPE＝S△OPG＝S△OEG＝？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)（常數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn)、，且（為定值），線(xiàn)段的中點(diǎn)為，與直線(xiàn)平行的切線(xiàn)的切點(diǎn)為（不與拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸平行或重合且與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)稱(chēng)為拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，這個(gè)公共點(diǎn)為切點(diǎn)）．

（1）用、表示出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明垂直于軸；
（2）求的面積，證明的面積與、無(wú)關(guān)，只與有關(guān)；
（3）小張所在的興趣小組完成上面兩個(gè)小題后，小張連、，再作與、平行的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為、，小張馬上寫(xiě)出了、的面積，由此小張求出了直線(xiàn)與拋物線(xiàn)圍成的面積，你認(rèn)為小張能做到嗎？請(qǐng)你說(shuō)出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，離心率，又橢圓上的任一點(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若平行于軸的直線(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、，過(guò)、兩點(diǎn)作圓心為的圓，使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓外.求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)A（1，0）及圓，C為圓B上任意一點(diǎn)，求AC垂直平分線(xiàn)與線(xiàn)段BC的交點(diǎn)P的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓G：．過(guò)點(diǎn)(m，0)作圓的切線(xiàn)l交橢圓G于A，B兩點(diǎn)．
(1)求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
(2)將表示為m的函數(shù)，并求的最大值．

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