如圖所示，已知橢圓E經(jīng)過點A(2,3)，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率e＝，斜率為2的直線l過點A(2,3)．

(1)求橢圓E的方程；
(2)在橢圓E上是否存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點？若存在，請找出；若不存在，說明理由．

（1）＝1
（2）不存在，見解析

解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）（2011•福建）如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A．
（Ⅰ）求實數(shù)b的值；
（Ⅱ）求以點A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程．

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設(shè)橢圓C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為為，恰是拋物線C2：的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且｜MF2｜=．
（1）求C1的方程；
（2）平面上的點N滿足，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點，若，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點為，點是拋物線上的一點，且其縱坐標(biāo)為4，．
（1）求拋物線的方程；
（2） 設(shè)點是拋物線上的兩點，的角平分線與軸垂直，求的面積最大時直線的方程．

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已知動圓與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線；設(shè)為曲線上的一個不在軸上的動點，為坐標(biāo)原點，過點作的平行線交曲線于兩個不同的點.
（1）求曲線的方程；
（2）試探究和的比值能否為一個常數(shù)？若能，求出這個常數(shù)，若不能，請說明理由；
（3）記的面積為，的面積為，令，求的最大值.

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已知橢圓C： (a>b>0)的離心率為，且橢圓C上一點與兩個焦點F1，F(xiàn)2構(gòu)成的三角形的周長為2+2．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過右焦點F2作直線l 與橢圓C交于A，B兩點，設(shè)，若，求的取值范圍．

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（2011•浙江）已知拋物線C1：x2=y，圓C2：x2+（y﹣4）2=1的圓心為點M
（1）求點M到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離；
（2）已知點P是拋物線C1上一點（異于原點），過點P作圓C2的兩條切線，交拋物線C1于A，B兩點，若過M，P兩點的直線l垂直于AB，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，設(shè)Ｐ是圓上的動點，點Ｄ是Ｐ在軸上投影，Ｍ為PD上一點，且．

（1）當(dāng)P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；
（2）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知動點M(x,y)到直線l:x = 4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍.
（1）求動點M的軌跡C的方程;
（2）過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A, B兩點. 若A是PB的中點, 求直線m的斜率.

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