【題目】已知等比數(shù)列中, , 成等差數(shù)列;數(shù)列中的前項(xiàng)和為, .

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】(1) ,(2) .

【解析】試題分析:(1)根據(jù) 成等差數(shù)列列出關(guān)于首項(xiàng) ,公比 的方程組,解得的值,即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式,當(dāng)時(shí), ,( 也適合);(2)由(1)知根據(jù)等比數(shù)列的求和公式和裂項(xiàng)相消求和以及分組即可求出數(shù)列的前項(xiàng)和.

試題解析:(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為;

因?yàn)?/span>成等差數(shù)列,故

,

,故

因?yàn)?/span>,即.

因?yàn)?/span>,故當(dāng)時(shí), .

當(dāng)時(shí), ;

綜上所述.

(2)由(1)知;

故數(shù)列的前項(xiàng)和為

.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式,以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和,屬于中檔題. 裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一,其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向,突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),常見的裂項(xiàng)技巧:(1) ;(2) ; (3);(4) ;此外,需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題,導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,已知底面為平行四邊形, ,三角形為銳角三角形,面,設(shè)的中點(diǎn).

求證: (1) ;

(2) .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修4—5:不等式選講]

已知.

(1)若的解集為,求的值;

(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是定義在上的偶函數(shù), ,都有,且當(dāng)時(shí), ,若函數(shù))在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不同零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.

1)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:枝,n∈N)的函數(shù)解析式;

2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花,求這100天的日利潤(單位:元)的平均數(shù);

若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花,以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線,以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,已知直線.

(1)將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的倍、2倍后得到曲線.試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程;

(2)在曲線上求一點(diǎn),使點(diǎn)到直線的距離最大,并求出此最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,梯形中, 中點(diǎn).將沿翻折到的位置,如圖2.

)求證:平面平面;

)求直線與平面所成角的正弦值;

)設(shè)分別為的中點(diǎn),試比較三棱錐和三棱錐(圖中未畫出)的體積大小,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn),且.

(1)求的解析式;

設(shè)數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰梯形中, ,上底,下底,點(diǎn)為下底的中點(diǎn),現(xiàn)將該梯形中的三角形沿線段折起,形成四棱錐.

(1)在四棱錐中,求證: ;

(2)若平面與平面所成二面角的平面角為求直線與平面所成角的正弦值.

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