【題目】[選修4—5：不等式選講]

已知.

（1）若的解集為，求的值；

（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的范圍.

【答案】（1） ；（2）.

【解析】試題分析：（1）若化為，可得3，-1是方程 的兩根，根據(jù)韋達定理可得結(jié)果；（2），要不等式恒成立只需，解絕對值不等式即可得結(jié)果.

試題解析： 即，平方整理得： ，

所以-3，-1是方程 的兩根，

由根與系數(shù)的關(guān)系得到

，

解得.

（2）因為　　

所以要不等式恒成立只需

當時， 解得

當時， 此時滿足條件的不存在

綜上可得實數(shù)的范圍是.

【方法點晴】本題主要考查絕對值不等式的解法、絕對值不等式求最值以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：① 分離參數(shù)恒成立()或恒成立（即可）；② 數(shù)形結(jié)合(圖象在 上方即可)；③ 討論最值或恒成立；④ 討論參數(shù).本題（2）是利用方法 ① 求得的范圍的.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處有極值10.

（1）求實數(shù)的值；

（2）設，討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】海上某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°，距離為12海里；在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°，距離為8海里；貨輪向正北由A處行駛到D處時看燈塔B在貨輪的北偏東120°．（要畫圖）
（1）A處與D處之間的距離；
（2）燈塔C與D處之間的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【選修4—4：坐標系與參數(shù)方程】

將圓上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，得曲線C.

（Ⅰ）寫出C的參數(shù)方程；

（Ⅱ）設直線與C的交點為，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段的中點且與垂直的直線的極坐標方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）若直線是曲線與曲線的公切線，求；

（2）設，若有兩個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個不同的零點.

（1）求的取值范圍；

（2）記兩個零點分別為，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=x2﹣ax+b，其圖象對稱軸為直線x=2，且g（x）的最小值為﹣1，設f（x）= ．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）若不等式f（3x）﹣t3x≥0在x∈[﹣2，2]上恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的方程f（|2x﹣2|）+k ﹣3k=0有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,☉O內(nèi)切于△ABC的邊于點D,E,F,AB=AC,連接AD交☉O于點H,直線HF交BC的延長線于點G.
（1）求證:圓心O在AD上;
（2）求證:CD=CG;
（3）若AH∶AF=3∶4,CG=10,求HF的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題：
①函數(shù)y=﹣ 在其定義域上是增函數(shù)；
②函數(shù)y= 是奇函數(shù)；
③函數(shù)y=log2（x﹣1）的圖象可由y=log2（x+1）的圖象向右平移2個單位得到；
④若（ ）a=（ ）b＜1．則a＜b＜0
則下列正確命題的序號是 ．

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