Question

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）設(shè)，若的圖象與x軸恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值集合.

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）ymax=

【解析】試題分析：（Ⅰ）分類討論，由恰有一解及有兩個(gè)不同的解求得；
（Ⅱ）分類討論，從而確定二次函數(shù)的單調(diào)性及最值，從而確定函數(shù)在上的最大值．

試題解析：（Ⅰ）由題意得：

2有兩個(gè)不同的解，且其中一解x=2;

綜上所述：

（Ⅱ）（1）若≤0，即a≥0時(shí)，

函數(shù)y=|f（x）|在[0，1]上單調(diào)遞增，

故ymax=f（1）=2+a；

（2）若0<<1，即-2<a<0時(shí)，

此時(shí)△=a2-4<0，且f（x）的圖象的對(duì)稱軸在（0，1）上，且開口向上；

故ymax=max{f(0)，f(1)}=max{1，a+2}=

（3）若≥1，即a≤-2時(shí)，

此時(shí)f（1）=2+a≤0，

ymax=max{f(0)，-f(1)}=max{1，-a-2}=

綜上所述，ymax=