【題目】設(shè)函數(shù)f(x)log2x (0<x<1),數(shù)列{an}滿足f(2an)2n(nN*)

(1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2) 判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性.

【答案】1ann 2遞增

【解析】試題分析:(1)根據(jù)條件可得 ,解方程可得 ,再根據(jù)函數(shù)f(x)定義域得0<2an<1,an<0.所以取(2)研究數(shù)列單調(diào)性,可研究相鄰兩項(xiàng)之間大小關(guān)系,也可直接利用函數(shù)增減性,本題可利用分子有理化得,直接判斷單調(diào)性.

試題解析:解:(1) f(x)log2x,f(2an)an2n,

所以a2nan10解得an.

因?yàn)?/span>0<x<1,所以0<2an<1,所以an<0.

ann.

(2) an1ann1n

1

>0,

∴ 數(shù)列{an}是遞增數(shù)列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)全集UR,集合A{x|1x4},B{x|2ax3a}

(1)a=-2,求BA,BUA

(2)BA,求實(shí)數(shù)a取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線方程;

(Ⅱ)設(shè),其中為非零實(shí)數(shù),若有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)yf(x)是定義在(0,+)上的遞增函數(shù),對(duì)于任意的x>0y>0,都有f(xy)f(x)f(y)且滿足f(2)1.

(1)f(1),f(4)的值;

(2)求滿足f(2)f(x3)2x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展,人們可以在網(wǎng)絡(luò)上購(gòu)物、玩游戲、聊天、導(dǎo)航等,所以人們對(duì)上網(wǎng)流量的需求越來(lái)越大.某電信運(yùn)營(yíng)商推出一款新的“流量包”套餐.為了調(diào)查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐,隨機(jī)抽取50個(gè)用戶,按年齡分組進(jìn)行訪談,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如右表.

號(hào)

年齡

訪談

人數(shù)

愿意

使用

1

[18,28)

4

4

2

[28,38)

9

9

3

[38,48)

16

15

4

[48,58)

15

12

5

[58,68)

6

2

(Ⅰ)若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中,用分層抽樣的方法抽取12人,則各組應(yīng)分別抽取多少人?

(Ⅱ)若從第5組的被調(diào)查者訪談人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率.

(Ⅲ)按以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表,并判斷以48歲為分界點(diǎn),能否在犯錯(cuò)誤不超過(guò)1%的前提下認(rèn)為,是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān)?

年齡不低于48歲的人數(shù)

年齡低于48歲的人數(shù)

合計(jì)

愿意使用的人數(shù)

不愿意使用的人數(shù)

合計(jì)

參考公式:,其中:n=a+b+c+d.

P(k2≥k0

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某理科考生參加自主招生面試,從7道題中(4道理科題3道文科題)不放回地依次任取3道作答.

1)求該考生在第一次抽到理科題的條件下,第二次和第三次均抽到文科題的概率;

2)規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題,該考生答對(duì)理科題的概率均為,答對(duì)文科題的概率均為,若每題答對(duì)得10分,否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題(兩理一文),求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】祖暅原理:“冪勢(shì)既同,則積不容異”.它是中國(guó)古代一個(gè)涉及幾何體體積的問(wèn)題,意思是兩個(gè)同高的幾何體,如在等高處的截面積恒相等,則體積相等.設(shè)為兩個(gè)同高的幾何體,的體積不相等,在等高處的截面積不恒相等,根據(jù)祖暅原理可知,( )

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

)設(shè),若的圖象與x軸恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值集合.

)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) , .

(1)若存在極值點(diǎn)1,求的值;

(2)若存在兩個(gè)不同的零點(diǎn),求證: 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), ).

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