（2006•重慶一模）已知兩個非零向量為
b
=(a-1， 
1
x-2
)， 
c
=(
x
x-2
， 2-a)．解關于x的不等式
b
•
c
＞1（其中a＞0）．
分析：由不等式
b
•
c
＞1可得
(a-2)x-(a-4)
x-2
＞0，分a=2、0＜a＜2、a＞2 三種情況求出不等式的解集．
解答：解：由
b
•
c
=
(a-1)x
x-2
+
2-a
x-2
＞1，可得
(a-2)x-(a-4)
x-2
＞0．
①當a=2時，原不等式等價于
2
x-2
＞0，∴x＞2．
②當 0＜a＜2時，不等式即
x-
a-4
a-2
x-2
＜0，∴2＜x＜
a-4
a-2
．
③當a＞2時，原不等式等價于
x-
a-4
a-2
x-2
＞0，∴x＞2，或 x＜
a-4
a-2
．
綜上，當a=2時，解集為（2，+∞）； ②當 0＜a＜2時，解集為（2，
a-4
a-2
 ）；
當a＞2時，解集為（2，+∞）∪（-∞，
a-4
a-2
）．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，分式不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•重慶一模）定義在R上的奇函數(shù)f （x）滿足；當x＞0時，f （x）=2006x+log2006x，則在R上方程f （x）=0的實根個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•重慶一模）已知函數(shù)f(x)=a(2cos2
x2
+sinx)+b．
（I）當a=1時，求函數(shù)f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當a＜0且x∈[0，π]時，函數(shù)f （x）的值域是[3，4]，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•重慶一模）已知f （x）=log2x，則函數(shù)y=f-1（1-x）的大致圖象是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•重慶一模）設兩個非零向量
b
=(
x
x-2
，
1
x-2
)，
c
=(x-a+1，a-4)，解關于x的不等式
b
•
c
＞2（其中a＞1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•重慶一模）已知函數(shù)f(x)=|1-
1x
|．
（I）是否存在實數(shù)a，b（a＜b），使得函數(shù)y=f （x）的定義域和值域都是[a，b]．若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由；
（II）若存在實數(shù)a，b（a＜b），使得函數(shù)y=f （x）的定義域為[a，b]，值域為[ma，mb]（m≠0）．求實數(shù)m的取值范圍．

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