(2006•重慶一模)設(shè)兩個(gè)非零向量
b
=(
x
x-2
1
x-2
)
,
c
=(x-a+1,a-4)
,解關(guān)于x的不等式
b
c
>2
(其中a>1)
分析:由已知中兩個(gè)非零向量
b
=(
x
x-2
,
1
x-2
)
c
=(x-a+1,a-4)
,根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式,我們易求出
b
c
=
x(x-a+1)
x-2
+
a-4
x-2
,進(jìn)而可將不等式
b
c
>2
轉(zhuǎn)化為(x-a)(x-1)(x-2)>0,由a>1,我們分1<a<2,a=2和a>2三種情況分別求出不等式的解集,即可得到答案.
解答:解:
b
c
=
x(x-a+1)
x-2
+
a-4
x-2
,(2分)
b
c
>2
,得
x2-(a+1)x+a
x-2
>0
?
(x-a)(x-1)
x-2
>0
(4分)
則(x-a)(x-1)(x-2)>0(5分)
由于a>1,于是有:
(1)當(dāng)1<a<2時(shí),不等式的解集為{x|1<x<a或x>2}(8分)
(2)當(dāng)a>2時(shí),不等式的解集為{x|1<x<2或x>a}(11分)
(3)當(dāng)a=2時(shí),不等式的解集為{x|x>1且x≠2}(13分)
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的綜合題,向量的數(shù)量積公式,高次不等式的解法,其中根據(jù)向量的數(shù)量積公式,將不等式
b
c
>2
轉(zhuǎn)化為(x-a)(x-1)(x-2)>0是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2006•重慶一模)定義在R上的奇函數(shù)f (x)滿足;當(dāng)x>0時(shí),f (x)=2006x+log2006x,則在R上方程f (x)=0的實(shí)根個(gè)數(shù)為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2006•重慶一模)已知函數(shù)f(x)=a(2cos2
x2
+sinx)+b

(I)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)a<0且x∈[0,π]時(shí),函數(shù)f (x)的值域是[3,4],求a+b的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2006•重慶一模)已知f (x)=log2x,則函數(shù)y=f-1(1-x)的大致圖象是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2006•重慶一模)已知函數(shù)f(x)=|1-
1x
|

(I)是否存在實(shí)數(shù)a,b(a<b),使得函數(shù)y=f (x)的定義域和值域都是[a,b].若存在,求出a,b的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(II)若存在實(shí)數(shù)a,b(a<b),使得函數(shù)y=f (x)的定義域?yàn)閇a,b],值域?yàn)閇ma,mb](m≠0).求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案