【題目】設(shè)，函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）已知（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）和是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的值并證明：．

【答案】（Ⅰ）①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，無(wú)極值，②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間是，函數(shù)的極大值為；（Ⅱ）證明見解析.

【解析】

試題（Ⅰ）分別令及分情況討論；（Ⅱ）由已知得，由（Ⅰ）函數(shù)在遞減及，，可知函數(shù)在區(qū)間有唯一零點(diǎn)，由此得證.

試題解析：（Ⅰ）由已知得，，

①若，則，是區(qū)間上的增函數(shù)，無(wú)極值；

②若，令，得，

在區(qū)間上，，函數(shù)是增函數(shù)，

在區(qū)間上，，函數(shù)是減函數(shù)，

所以在區(qū)間上，的極大值為．

綜上所述，①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，無(wú)極值；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間是，函數(shù)的極大值為．

（Ⅱ）因?yàn)?/span>，所以，解得，所以，

又，，所以，

由（Ⅰ）函數(shù)在遞減，故函數(shù)在區(qū)間有唯一零點(diǎn)，因此．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】一種新的驗(yàn)血技術(shù)可以提高血液檢測(cè)效率.現(xiàn)某專業(yè)檢測(cè)機(jī)構(gòu)提取了份血液樣本，其中只有1份呈陽(yáng)性，并設(shè)計(jì)了如下混合檢測(cè)方案：先隨機(jī)對(duì)其中份血液樣本分別取樣，然后再混合在一起進(jìn)行檢測(cè)，若檢測(cè)結(jié)果為陰性，則對(duì)另外3份血液逐一檢測(cè)，直到確定呈陽(yáng)性的血液為止；若檢測(cè)結(jié)果呈陽(yáng)性，測(cè)對(duì)這份血液再逐一檢測(cè)，直到確定呈陽(yáng)性的血液為止.

（1）若，求恰好經(jīng)過3次檢測(cè)而確定呈陽(yáng)性的血液的事件概率；

（2）若，宜采用以上方案檢測(cè)而確定呈陽(yáng)性的血液所需次數(shù)為，

①求的概率分布；

②求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】兩個(gè)同樣的紅球、兩個(gè)同樣的黑球和兩個(gè)同樣的白球放入下列6個(gè)格中，要求同種顏色的球不相鄰，則可能的放球方法共有______種.（用數(shù)字作答）

1

2

3

4

5

6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位在2019年重陽(yáng)節(jié)組織50名退休職工（男、女各25名）旅游,退休職工可以選擇到甲、乙兩個(gè)景點(diǎn)其中一個(gè)去旅游.他們最終選擇的景點(diǎn)的結(jié)果如下表：

男性

女性

甲景點(diǎn)

20

10

乙景點(diǎn)

5

15

（1）據(jù)此資料分析,是否有的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)景點(diǎn)與性別有關(guān)？

（2）按照游覽不同景點(diǎn)用分層抽樣的方法,在女職工中選取5人,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行采訪,求這2人游覽的景點(diǎn)不同的概率.

附：,.

P（）

0.010

0.005

0.001

k

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓：，定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交圓的半徑于點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡為．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）不垂直于軸且不過點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，若直線、的斜率之和為0，則動(dòng)直線是否一定經(jīng)過一定點(diǎn)？若過一定點(diǎn)，則求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】已知多面體ABCDEF中，四邊形ABFE為正方形，，，G為AB的中點(diǎn)，.

（1）求證：平面CDEF；

（2）求平面ACD與平面BCF所成銳二面角的余弦值.

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【題目】已知圓與橢圓相交于點(diǎn)M（0，1），N（0，-1），且橢圓的離心率為.

（1）求的值和橢圓C的方程；

（2）過點(diǎn)M的直線交圓O和橢圓C分別于A，B兩點(diǎn).

①若，求直線的方程；

②設(shè)直線NA的斜率為，直線NB的斜率為，問:是否為定值? 如果是，求出定值；如果不是，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若為單調(diào)遞減函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】已知，函數(shù)在點(diǎn)處與軸相切

（1）求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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