Question

【題目】一種新的驗(yàn)血技術(shù)可以提高血液檢測(cè)效率.現(xiàn)某專業(yè)檢測(cè)機(jī)構(gòu)提取了份血液樣本，其中只有1份呈陽性，并設(shè)計(jì)了如下混合檢測(cè)方案：先隨機(jī)對(duì)其中份血液樣本分別取樣，然后再混合在一起進(jìn)行檢測(cè)，若檢測(cè)結(jié)果為陰性，則對(duì)另外3份血液逐一檢測(cè)，直到確定呈陽性的血液為止；若檢測(cè)結(jié)果呈陽性，測(cè)對(duì)這份血液再逐一檢測(cè)，直到確定呈陽性的血液為止.

（1）若，求恰好經(jīng)過3次檢測(cè)而確定呈陽性的血液的事件概率；

（2）若，宜采用以上方案檢測(cè)而確定呈陽性的血液所需次數(shù)為，

①求的概率分布；

②求.

Answer 1

【答案】（1）（2）①詳見解析②

【解析】

（1）不論第一次檢測(cè)結(jié)果如何，都要對(duì)含有2陰1陽得血液樣本進(jìn)行逐一檢測(cè)，故第2次和第3次檢測(cè)的都是陰性或者第2次檢測(cè)的是陰性，第3次檢測(cè)的是陽性，根據(jù)組合數(shù)公式和古典概型的概率公式計(jì)算概率；

（2）根據(jù)組合數(shù)公式和古典概型的概率公式依次計(jì)算，3，4，，的概率，得出分布列和數(shù)學(xué)期望．

解：（1）在時(shí)，恰好在第三次時(shí)檢測(cè)出呈陽性血液，說明其中三份血液中的其中一份呈陽性，并且對(duì)含陽性血液的一組進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，前兩次檢測(cè)出血液為陰性，或第一次為陰性第二次為陽性.

（2）①在時(shí)，

同理，當(dāng)時(shí)，

的分布列為：

	2	3	4

②