【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓：，定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交圓的半徑于點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡為．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）不垂直于軸且不過點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，若直線、的斜率之和為0，則動(dòng)直線是否一定經(jīng)過一定點(diǎn)？若過一定點(diǎn)，則求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）（2）

【解析】

（Ⅰ）由垂直平分線性質(zhì)與橢圓的定義可知點(diǎn)Q的軌跡為橢圓，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于半徑,點(diǎn)F、點(diǎn)N分別為左右焦點(diǎn)，由橢圓參數(shù)的性質(zhì)可求得橢圓方程；

（Ⅱ）由題意假設(shè)直線l的方程與交點(diǎn)坐標(biāo)，與橢圓聯(lián)立，由斜率公式，表示出兩直線斜率，由斜率之和為0列式可求得參數(shù)的等量關(guān)系，代入直線，即可求得恒過某點(diǎn).

（Ⅰ）由題意可知，又，由橢圓的定義知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡是為焦點(diǎn)的橢圓，故，即所求橢圓的方程為

（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，，聯(lián)立曲線與直線的方程得

，

由已知，直線、的斜率之和為，

，

即有：，化簡(jiǎn)得：

直線的方程為，所以直線過過定點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在上海高考改革方案中，要求每位高中生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門學(xué)科（3門理科，3門文科）中選擇3門學(xué)科參加等級(jí)考試，小李同學(xué)受理想中的大學(xué)專業(yè)所限，決定至少選擇一門理科學(xué)科，那么小李同學(xué)的選科方案有________種.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，且直線恰好平分.

（1）求的值；

（2）設(shè)是直線上一點(diǎn)，直線交拋物線于另一點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求已知曲線和曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件元，售價(jià)為每件元，每個(gè)月可賣出件；如果每件商品在該售價(jià)的基礎(chǔ)上每上漲元，則每個(gè)月少賣件（每件售價(jià)不能高于元）.設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元（為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為元.

（1）求與的函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；

（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，圓.

（1）若拋物線的焦點(diǎn)在圓上，且為 和圓 的一個(gè)交點(diǎn)，求；

（2）若直線與拋物線和圓分別相切于點(diǎn)，求的最小值及相應(yīng)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測(cè)，每一件一等品都能通過檢測(cè)，每一件二等品通過檢測(cè)的概率為．現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中7件是一等品，3件是二等品.

（1）隨機(jī)選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測(cè)的概率；

（2）隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，

（i）記一等品的件數(shù)為，求的分布列；

（ii）求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測(cè)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間近似滿足關(guān)系式為大于0的常數(shù)）.按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：

尺寸

38

48

58

68

78

88

質(zhì)量

16.8

18.8

20.7

22.4

24

25.5

質(zhì)量與尺寸的比

0.442

0.392

0.357

0.329

0.308

0.290

(Ⅰ)現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件，求恰好取到2件優(yōu)等品的概率；

(Ⅱ)根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)作了初步處理，得相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：

75.3

24.6

18.3

101.4

(i)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)量，求關(guān)于的回歸方程；

(ii)已知優(yōu)等品的收益（單位：千元）與的關(guān)系，則當(dāng)優(yōu)等品的尺寸為為何值時(shí)，收益的預(yù)報(bào)值最大？（精確到0.1）

附：對(duì)于樣本，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解高一新生對(duì)文理科的選擇，對(duì)1 000名高一新生發(fā)放文理科選擇調(diào)查表，統(tǒng)計(jì)知，有600名學(xué)生選擇理科，400名學(xué)生選擇文科．分別從選擇理科和文科的學(xué)生隨機(jī)各抽取20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)得如下累計(jì)表：

分?jǐn)?shù)段

理科人數(shù)

文科人數(shù)

正

正

正

（1）從統(tǒng)計(jì)表分析，比較選擇文理科學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分及學(xué)生選擇文理科的情況，并繪制理科數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖．

（2）根據(jù)你繪制的頻率分布直方圖，估計(jì)意向選擇理科的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)與平均分．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案