【題目】已知、分別是橢圓 的左、右焦點，點是橢圓上一點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓相交于，兩點，若，其中為坐標原點，判斷到直線的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)，，得到，列式求值即可.

(2)坐標化可得，原點到直線的距離 ②，將①式代入②式得：，得解.

（1），，

，

則，化簡得，

又，，

則，得，則，

橢圓的方程為.

（2）由題意知，直線不過原點，設，，

（i）當直線軸時，直線的方程為且，

則，，，，

，，，

解得，故直線的方程為，

原點到直線的距離為.

（ii）當直線不垂直于軸時，

設直線的方程為，聯(lián)立直線和橢圓方程消去得，

，，

.

，，故，

即，①，

原點到直線的距離為，

則 ②，將①式代入②式得：，

.

綜上，點到直線的距離為定值.

練習冊系列答案
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【題目】已知為正項數(shù)列的前n項和，且滿足.

(1)求出，

(2)猜想的通項公式并給出證明.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線C的極坐標方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l過點M（1，0），傾斜角為．

（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程與直線l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若曲線C經(jīng)過伸縮變換后得到曲線C′，且直線l與曲線C′交于A，B兩點，求|MA|+|MB|．

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.求證：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE；(III)若PB與底面所成的角為600, AB=2a,求三棱錐E-BCD的體積.

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(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；

(2)求數(shù)列{bn}的前n項和.

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【題目】寧夏某市2008年至2012年新建商品住宅每平方米的均價（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2008

2009

2010

2011

2012

年份序號x

1

2

3

4

5

每平米均價y

2.0

3.1

4.5

6.5

7.9

（Ⅰ）求y關于x的線性回歸方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析從2008年到2012年該市新建商品住宅每平方米均價的變化情況，并預測該市2015年新建商品住宅每平方米的均價．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

，

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【題目】如圖，已知平面平面，四邊形是正方形，四邊形是菱形，且，，點、分別為邊、的中點，點是線段上的動點．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積的最大值．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）證明：對任意的，都有；

（3）設，比較與的大小，并說明理由．

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【題目】一根水平放置的長方體形枕木的安全負荷與它的寬度成正比，與它的厚度的平方成正比，與它的長度的平方成反比.

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