(本小題13分)
已知拋物線方程為,過作直線.
①若軸不垂直,交拋物線于A、B兩點,是否存在軸上一定點,使得?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由?
②若軸垂直,拋物線的任一切線與軸和分別交于M、N兩點,則自點M到以QN為直徑的圓的切線長為定值,試證之;

(1存在
(2)
解:①設(shè)的方程為:,設(shè)
 消去得:,, …2分
,則                         ……3分
即:              ……4分
 
                     ……6分
故存在,使得                             ……7分
②設(shè)在拋物線上,由拋物線的對稱性,不妨設(shè),則過P點的切線斜率
,切線方程為:,且…9分
,∴
,∴   …10分
則以QN為直徑的圓的圓心坐標為,半徑…11分


                                      ……13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,設(shè)拋物線的準線與軸交于,焦點為;以為焦點,離心率的橢圓與拋物線軸上方的交點為,延長交拋物線于點是拋物線上一動點,且M在之間運動.
(1)當時,求橢圓的方程,
(2)當的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時,
面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知曲線,點A(0,-2)及點B(3,a),從點A觀察點B,要使視線不被C擋住,則實數(shù)a的取值范圍是              
A.(-∞,10)B.(10,+∞)C.(-∞,4)D.(4,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(13分)如圖,拋物線頂點在原點,圓的圓心是拋物線的焦點,直線過拋物線的焦點,且斜率為2,直線交拋物線與圓依次為、四點.
(1)求拋物線的方程.
(2)求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

拋物線焦點為F,準線為l,經(jīng)過F的直線與拋物線交于A、B兩點,交準線于C點,點A在x軸上方,AK⊥l,垂足為K,若|BC|=2|BF|,且|AF|=4,則△AKF的面積是                           (   )
A.4                        B.                  C.                  D.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知拋物線的準線與圓相切,則的值為         

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

拋物線的焦點坐標是        

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線y2=2px(p>0)上的兩點,并且滿足OA⊥OB.
則y1y2等于(   )
A – 4p2               B 4p2              C – 2p2           D 2p2 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

拋物線的頂點為原點,焦點在軸上。直線與拋物線交于AB兩點,P(1,1)為線段AB的中點,則拋物線的方程為(   )
     B      C      D  

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