（13分）如圖，拋物線頂點在原點，圓的圓心是拋物線的焦點，直線過拋物線的焦點，且斜率為2，直線交拋物線與圓依次為、、、四點．
（1）求拋物線的方程．
（2）求的值．
（1）拋物線方程為．
（2）．
解：（1）由圓的方程，即可知，圓心為，半徑為2，又由拋物線焦點為已知圓的圓心，得到拋物線焦點為，拋物線方程為．

（2）
∵為已知圓的直徑，∴，則．
設(shè)、，
∵，而、在拋物線上，
由已知可知，直線方程為，
由消去，得，
∴．    ∴，
因此，．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題13分）
已知拋物線方程為，過作直線.
①若與軸不垂直，交拋物線于A、B兩點，是否存在軸上一定點，使得？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由？
②若與軸垂直，拋物線的任一切線與軸和分別交于M、N兩點，則自點M到以QN為直徑的圓的切線長為定值，試證之；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若點和點分別是拋物線的頂點和焦點,點為拋物線上的任意一點,則的取值范圍為 （ *** ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知點在拋物線上(如圖), 過作軸交拋物線于另一點，設(shè)拋物線與軸相交于兩點，試求為何值時，梯形的面積最大，并求出面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的準線為，過且斜率為的直線與相交于點，與的一個交點為．若，則P的值為（   ）
A．1 B．2 C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知拋物線
（1）△ABC的三個頂點在拋物線F上，記△ABC的三邊AB、BC、CA所在的直線的斜率分別為，若A的坐標(biāo)在原點，求的值；
（2）請你給出一個以為頂點、其余各頂點均為拋物線F上的動點的多邊形，寫出各多邊形各邊所在的直線斜率之間的關(guān)系式，并說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對稱軸是軸，焦點在直線上的拋物線的標(biāo)準方程是    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過點P (-2, -4)的拋物線的標(biāo)準方程為 ___________ 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是坐標(biāo)原點，是拋物線的焦點，是拋物線上的一點，與軸正向的夾角為，則為                    （         ）
                                        

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