【題目】如圖,在正方體中,分別是棱,的中點(diǎn),點(diǎn)在對角線上運(yùn)動.當(dāng)的面積取得最小值時,點(diǎn)的位置是(

A.線段的三等分點(diǎn),且靠近點(diǎn)B.線段的中點(diǎn)

C.線段的三等分點(diǎn),且靠近點(diǎn)D.線段的四等分點(diǎn),且靠近點(diǎn)

【答案】B

【解析】

將問題轉(zhuǎn)化為動點(diǎn)到直線的距離最小時,確定點(diǎn)的位置,建立空間直角坐標(biāo)系,取的中點(diǎn),通過坐標(biāo)運(yùn)算可知,即是動點(diǎn)到直線的距離,再由空間兩點(diǎn)間的距離公式求出后,利用二次函數(shù)配方可解決問題.

設(shè)正方體的棱長為1,以為原點(diǎn),分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示:

,的中點(diǎn),

,則,

設(shè),

共線,可得,所以,所以,其中,

因?yàn)?/span>,

所以,所以,即是動點(diǎn)到直線的距離,

由空間兩點(diǎn)間的距離公式可得,

所以當(dāng)時,取得最小值,此時為線段的中點(diǎn),

由于為定值,所以當(dāng)的面積取得最小值時,為線段的中點(diǎn).

故選:B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方體中,棱長為2分別為棱的中點(diǎn),為底面正方形內(nèi)一點(diǎn)(含邊界)且與面所成角的正切值為,直線與面的交點(diǎn)為,當(dāng)的距離最小時,則四面體外接球的表面積為___________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

1)若上的單調(diào)函數(shù),求的值;

2)當(dāng)時,求證:若,且,則.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】十八大以來,黨中央提出要在2020年實(shí)現(xiàn)全面脫貧,為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo),國家對新農(nóng)合(新型農(nóng)村合作醫(yī)療)推出了新政,各級財政提高了對新農(nóng)合的補(bǔ)助標(biāo)準(zhǔn).提高了各項(xiàng)報銷的比例,其中門診報銷比例如下:

1:新農(nóng)合門診報銷比例

醫(yī)院類別

村衛(wèi)生室

鎮(zhèn)衛(wèi)生院

二甲醫(yī)院

三甲醫(yī)院

門診報銷比例

60%

40%

30%

20%

根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),李村一個結(jié)算年度門診就診人次情況如下:

2:李村一個結(jié)算年度門診就診情況統(tǒng)計(jì)表

醫(yī)院類別

村衛(wèi)生室

鎮(zhèn)衛(wèi)生院

二甲醫(yī)院

三甲醫(yī)院

一個結(jié)算年度內(nèi)各門診就診人次占李村總就診人次的比例

70%

10%

15%

5%

如果一個結(jié)算年度每人次到村衛(wèi)生室、鎮(zhèn)衛(wèi)生院、二甲醫(yī)院、三甲醫(yī)院門診平均費(fèi)用分別為50元、100元、200元、500元.若李村一個結(jié)算年度內(nèi)去門診就診人次為2000人次.

(Ⅰ)李村在這個結(jié)算年度內(nèi)去三甲醫(yī)院門診就診的人次中,60歲以上的人次占了80%,從去三甲醫(yī)院門診就診的人次中任選2人次,恰好2人次都是60歲以上人次的概率是多少?

(Ⅱ)如果將李村這個結(jié)算年度內(nèi)門診就診人次占全村總就診人次的比例視為概率,求李村這個結(jié)算年度每人次用于門診實(shí)付費(fèi)用(報銷后個人應(yīng)承擔(dān)部分)的分布列與期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,設(shè)點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),直線與拋物線相切于點(diǎn)(點(diǎn)位于第一象限),并與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn).過點(diǎn)且與直線垂直的直線交拋物線于另一點(diǎn),交軸于點(diǎn),連結(jié)

1)證明:為等腰三角形;

2)求面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓,圓為坐標(biāo)原點(diǎn)).過點(diǎn)且斜率為的直線與圓交于點(diǎn),與橢圓的另一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

1)求橢圓的方程和圓的方程;

2)過圓上的動點(diǎn)作兩條互相垂直的直線,若直線的斜率為與橢圓相切,試判斷直線與橢圓的位置關(guān)系,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列結(jié)論中正確的個數(shù)是(

①在中,“”是“”的必要不充分條件;

②若,的最小值為2

③夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體是圓柱;

④數(shù)列的通項(xiàng)公式為,則數(shù)列的前項(xiàng)和.(

A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】科學(xué)家為研究對某病毒有效的疫苗,通過小鼠進(jìn)行毒性和藥效預(yù)實(shí)驗(yàn).已知5只小鼠中有1只患有這種病毒引起的疾病,需要通過化驗(yàn)血液來確定患病的小鼠.血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽性的即為患病小鼠,呈陰性即沒患病.下面是兩種化驗(yàn)方案:

方案甲:逐個化驗(yàn),直到能確定患病小鼠為止.

方案乙:先任取3只,將它們的血液混在一起化驗(yàn).若結(jié)果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只,然后再逐個化驗(yàn),直到能確定患病小鼠為止;若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗(yàn).

1)求方案甲化驗(yàn)次數(shù)X的分布列;

2)判斷哪一個方案的效率更高,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,越來越多的人習(xí)慣用手機(jī)應(yīng)用程序(簡稱app)獲取新聞資訊.為了解用戶對某款新聞類app的滿意度,隨機(jī)調(diào)查了300名用戶,調(diào)研結(jié)果如表:(單位:人)

青年人

中年人

老年人

滿意

60

70

x

一般

55

25

y

不滿意

25

5

10

1)從所有參與調(diào)研的人中隨機(jī)選取1人,估計(jì)此人“不滿意”的概率;

2)從參與調(diào)研的青年人和中年人中各隨機(jī)選取1人,估計(jì)恰有1人“滿意”的概率;

3)現(xiàn)需從參與調(diào)研的老年人中選擇6人作進(jìn)一步訪談,若在“滿意”、“一般”、“不滿意”的老年人中各取2人,這種抽樣是否合理?說明理由.

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