【題目】如圖，已知圓G：x2﹣x+y2=0，經(jīng)過拋物線y2=2px的焦點(diǎn)，過點(diǎn)（m，0）（m＜0）傾斜角為 的直線l交拋物線于C，D兩點(diǎn)． （Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）若焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的外部，求m的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）∵圓G：x2﹣x+y2=0與x軸交于（0，0），（1，0）， 圓G：x2﹣x+y2=0，經(jīng)過拋物線y2=2px的焦點(diǎn)，
∴拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F（1，0），
∴拋物線的方程為：y2=4x．
（Ⅱ）設(shè)C（x1 ， y1），D（x2 ， y2），
∵ ，則（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2＞0，
設(shè)l的方程為： ，
于是
即
由 ，得x2﹣（2m+12）x+m2=0，
∴ ，
于是 ，
故 ，
又△=（2m+12）2﹣4m2＞0，得到m＞﹣3．
∴ 或m＞2 ．
【解析】（Ⅰ）圓G：x2﹣x+y2=0與x軸交于（0，0），（1，0），從而拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F（1，0），由此能求出拋物線的方程．（Ⅱ）設(shè)C（x1 ， y1），D（x2 ， y2），則（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2＞0，設(shè)l的方程為： ，則 ，由 ，得x2﹣（2m+12）x+m2=0，由此利用韋達(dá)定理結(jié)合已知條件能求出m的取值范圍．

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【題目】如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB=2，AE=BE= ，且當(dāng)規(guī)定正視圖方向垂直平面ABCD時(shí)，該幾何體的側(cè)視圖的面積為 ．若M，N分別是線段DE、CE上的動(dòng)點(diǎn)，則AM+MN+NB的最小值為

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【題目】如圖，在幾何體P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB，四邊形ABCD為矩形，△PAB為正三角形，若AB=2，AD=1，E，F(xiàn) 分別為AC，BP中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證EF∥平面PCD；
（Ⅱ）求直線DP與平面ABCD所成角的正弦值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，2]，則函數(shù)g（x）=f（2x﹣ ）的定義域?yàn)椋?/span> ）
A.[ ， ]
B.[1， ]
C.[﹣1， ]
D.[﹣1， ]

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【題目】已知A={y|2＜y＜3}，B={x|（ ） ＜22（x+1）}．
（1）求A∩B；
（2）求C={x|x∈B且xA}．

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【題目】某青少年成長(zhǎng)關(guān)愛機(jī)構(gòu)為了調(diào)研所在地區(qū)青少年的年齡與身高壯況，隨機(jī)抽取6歲，9歲，12歲，15歲，18歲的青少年身高數(shù)據(jù)各1000個(gè)，根據(jù)各年齡段平均身高作出如圖所示的散點(diǎn)圖和回歸直線.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列對(duì)該樣本描述錯(cuò)誤的是（ ）

A. 據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)，該地區(qū)青少年身高與年齡成正相關(guān)

B. 所抽取數(shù)據(jù)中，5000名青少年平均身高約為

C. 直線的斜率的值近似等于樣本中青少年平均身高每年的增量

D. 從這5種年齡的青少年中各取一人的身高數(shù)據(jù)，由這5人的平均年齡和平均身高數(shù)據(jù)作出的點(diǎn)一定在直線上

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【題目】若二面角α﹣L﹣β的大小為 ，此二面角的張口內(nèi)有一點(diǎn)P到α、β的距離分別為1和2，則P點(diǎn)到棱l的距離是（ ）
A.
B.2
C.2
D.2

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+3．
（1）若f（x）在（﹣∞， ]是減函數(shù)，在[ ，+∞）是增函數(shù)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，5]的最大值和最小值．
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，并指出相應(yīng)的單調(diào)性．

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【題目】已知F1 ， F2分別為雙曲線C： =1的左、右焦點(diǎn)，若存在過F1的直線分別交雙曲線C的左、右支于A，B兩點(diǎn)，使得∠BAF2=∠BF2F1 ， 則雙曲線C的離心率e的取值范圍是（ ）
A.（3，+∞）
B.（1，2+ ）
C.（3，2+ ）
D.（1，3）

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