【題目】設,
(Ⅰ)求的單調區(qū)間和最小值;
(Ⅱ)討論與的大小關系;
(Ⅲ)求的取值范圍,使得對任意成立.
【答案】(Ⅰ)的單調減區(qū)間是,單調遞增區(qū)間是,最小值為;(II)當時, ,當時, ;(III).
【解析】試題分析:(I)求導,并判斷導數(shù)的符號確定函數(shù)的單調區(qū)間和極值、最值,即可求得結果;(Ⅱ)通過函數(shù)的導數(shù),利用函數(shù)的單調性,比較兩個函數(shù)的大小關系即可;(Ⅲ)利用(Ⅰ)的結論,轉化不等式,求解即可.
試題解析:(Ⅰ)由題設知、,∴,令,得
當時, ,故是的單調減區(qū)間.
當時, ,故是的單調遞增區(qū)間,因此,
是的唯一值點,且為極小值點,從而是最小值點,所以最小值為.
(Ⅱ)設,則,當時, 即,當,時,因此在內單調遞減,當時, 即.當時, 即
(Ⅲ)由(Ⅰ)知的最小值為,所以, ,對任意,成立,即,從而得.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某高校大一新生中的6名同學打算參加學校組織的“雅荷文學社”、“青春風街舞社”、“羽乒協(xié)會”、“演講團”、“吉他協(xié)會”五個社團,若每名同學必須參加且只能參加1個社團且每個社團至多兩人參加,則這6個人中至多有1人參加“演講團”的不同參加方法數(shù)為( )
A. 4680 B. 4770 C. 5040 D. 5200
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【題目】亳州某商場舉行購物抽獎活動,規(guī)定每位顧客從裝有編號為0,1,2,3四個相同小求的抽獎箱中,每次取出一球,記下編號后放回,連續(xù)取兩次,若取出的兩個小球號碼相加之和等于6,則中一等獎;等于5中二等獎;等于4或3中三等獎.
(1)求中三等獎的概率;
(2)求不中獎的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)若在區(qū)間上的最大值為,求的值;
(3)若,有不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的極值和單調區(qū)間;
(2)若在區(qū)間上至少存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】在實數(shù)中定義一種新運算: ,對實數(shù)經(jīng)過運算后是一個確定的唯一的實數(shù)。運算有如下性質:(1)對任意實數(shù), ;(2)對任意實數(shù), 那么:關于函數(shù)的性質下列說法正確的是:①函數(shù)的最小值為3;②函數(shù)是偶函數(shù);③函數(shù)在上為減函數(shù),這三種說法正確的有__________.
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【題目】某科研小組研究發(fā)現(xiàn):一棵水蜜桃樹的產(chǎn)量(單位:百千克)與肥料費用(單位:百元)滿足如下關系:,且投入的肥料費用不超過5百元.此外,還需要投入其他成本(如施肥的人工費等)百元.已知這種水蜜桃的市場售價為16元/千克(即16百元/百千克),且市場需求始終供不應求.記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為(單位:百元).
(1)求利潤函數(shù)的函數(shù)關系式,并寫出定義域;
(2)當投入的肥料費用為多少時,該水蜜桃樹獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
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