【題目】已知函數(shù)函數(shù)在點處的切線為.
(1)求函數(shù)的值,并求出在上的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,且,求證:.
【答案】(1)時,為增函數(shù),時,為減函數(shù);(2)證明見解析.
【解析】
試題分析:(1)先利用切點和斜率,列方程組,求得,此時,將區(qū)間分為和來研究函數(shù)的單調(diào)性,其中部分要用二階導(dǎo)數(shù)來求;(2)根據(jù),代入函數(shù)的表達(dá)式,化簡得,令,換元后構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)證明,.
試題解析:
(1)由題意:,所以,解得,
故..................2分
當(dāng)時,為減函數(shù),且為增函數(shù),.................3分
當(dāng)時,為增函數(shù),且,
故存在唯一使,所以在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),
又因為,所以時,為減函數(shù),............5分
綜上可知:時,為增函數(shù);
時,為減函數(shù).........................6分
(2)由,得,
所以,兩邊同除以,
得,令,則,
所以,得......8分
因為,所以
.............................9分
令,則,
當(dāng)時,為減函數(shù),
當(dāng)時,為減函數(shù),........................11分
所以,(也可以利用斜率),所以,
又,所以,故,........................12分
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第十二屆全國人民代表大會第五次會議和政協(xié)第十二屆全國委員會第五次會議(簡稱兩會)分別于2017年3月5日和3月3日在北京開幕,某高校學(xué)生會為了解該校學(xué)生對全國兩會的關(guān)注情況,隨機(jī)調(diào)查了該校200名學(xué)生,并將這200名學(xué)生分為對兩會“比較關(guān)注”與“不太關(guān)注”兩類,已知這200名學(xué)生中男生比女生多20人,對兩會“比較關(guān)注”的學(xué)生中男生人數(shù)比女生人數(shù)之比為,對兩會“不太關(guān)注”的學(xué)生中男生比女生少5人.
(Ⅰ)根據(jù)題意建立的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為男生與女生對兩會的關(guān)注有差異?
(Ⅱ)該校學(xué)生會從對兩會“比較關(guān)注”的學(xué)生中根據(jù)性別進(jìn)行分層抽樣,從中抽取7人,再從這7人中隨機(jī)選出2人參與兩會宣傳活動,求這2人全是男生的概率.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
, .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), (、為常數(shù)).
(Ⅰ)求函數(shù)在點處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)函數(shù)在處取得極值,求函數(shù)的解析式;
(Ⅲ)當(dāng)時,設(shè),若函數(shù)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的三個頂點分別為是, , .
(Ⅰ)求邊上的高所在的直線方程;
(Ⅱ)求過點且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間和最小值;
(Ⅱ)討論與的大小關(guān)系;
(Ⅲ)求的取值范圍,使得對任意成立.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,我海監(jiān)船在島海域例行維權(quán)巡航,某時刻航行至處,此時測得其東北方向與它相距32海里的處有一外國船只,且島位于海監(jiān)船正東海里處.
(1)求此時該外國船只與島的距離;
(2)觀測中發(fā)現(xiàn),此外國船只正以每小時8海里的速度沿正南方向航行,為了將該船攔截在離島24海里處,不讓其進(jìn)入島24海里內(nèi)的海域,試確定海監(jiān)船的航向,并求其速度的最小值.(參考數(shù)據(jù):)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對綿陽南山實驗學(xué)校的500名教師的年齡進(jìn)行統(tǒng)計分析,年齡的頻率分布直方圖如圖所示,規(guī)定年齡在內(nèi)的為青年教師,內(nèi)的為中年教師,內(nèi)的為老年教師.
(1)求年齡,內(nèi)的教師人數(shù);
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從中、青年中抽取18人進(jìn)行同課異構(gòu)課堂展示,求抽到年齡在內(nèi)的人數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,小波從街區(qū)開始向右走,在每個十字路口都會遇到紅綠燈,要是遇到綠燈則小波繼續(xù)往前走,遇到紅燈就往回走,假設(shè)任意兩個十字路口的綠燈亮或紅燈亮都是相互獨(dú)立的,且綠燈亮的概率都是,紅燈亮的概率都是.
(1)求小波遇到4次綠燈后,處于街區(qū)的概率;
(2)若小波一共遇到了3次紅綠燈,設(shè)此時小波所處的街區(qū)與街區(qū)相距的街道數(shù)為(如小波若處在街區(qū)則相距零個街道,處在,街區(qū)都是相距2個街道),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),,其中,.
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若存在極值點,且,其中,求證:;
(3)設(shè),函數(shù),求證:在區(qū)間上的最大值不小于.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com