已知函數(shù)f(x)=a(2sin2
x2
+sinx)+b．
（1）當a=1時，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當a＜0時，f（x）在[0，π]上的值域是[2，3]，求a，b的值．
分析：（1）當a=1時，f（x）=1-cosx+sinx+b=
2
sin(x-
π
4
)+ 1+b，由2kπ+
1
2
π≤x-
1
4
π≤2kπ+
3
2
π可求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間
（2）f（x）=
2
asin(x-
π
4
)+a+b由x∈[0，π]可得-
π
4
≤x-
π
4
≤
3π
4
，則可求
-
2
2
≤sin(x-
π
4
)≤1，結(jié)合2≤f（x）≤3，a＜0可求a
解答：解：（1）當a=1時，f（x）=2sin2x+sinx+b
=1-cosx+sinx+b=
2
sin(x-
π
4
)+ 1+b（3分）
由2kπ+
1
2
π≤x-
1
4
π≤2kπ+
3
2
π可得2kπ+
3π
4
≤x≤2kπ+
7π
4
，k∈Z
∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ+
3π
4
，2kπ+
7π
4
]，k∈Z（6分）
（2）∵f（x）=
2
asin(x-
π
4
)+a+b
∵x∈[0，π]∴-
π
4
≤x-
π
4
≤
3π
4

∴
-
2
2
≤sin(x-
π
4
)≤1（9分）
∵2≤f（x）≤3，a＜0
∴
2
a+a+b=2，b=3
∴a=1-
2
，b=3（12分）
點評：本題主要考查了二倍角公式、輔助角公式在三角函數(shù)化簡中的應用，正弦函數(shù)性質(zhì)的應用是求解本題的關(guān)鍵
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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