利用單調(diào)函數(shù)的定義證明：函數(shù)f（x）=x+
3
x
在區(qū)間(0，
3
)上是減函數(shù)．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè) 0＜x1＜x2＜
3
，化簡(jiǎn)f（x1）-f（x2） 為
(x1-x2)(x1x2-3)
x1x2
，判斷它的符號(hào)大于零，再根據(jù)減函數(shù)的定義得出結(jié)論．
解答： 證明：設(shè) 0＜x1＜x2＜
3
，則 f（x1）-f（x2）=（x1+
3
x1
）-（x2+
3
x2
）=（x1-x2 ）+3（
1
x1
-
1
x2
）
=
(x1-x2)(x1x2-3)
x1x2
，
由0＜x1＜x2＜
3
，可得 0＜x1x2＜3，x1-x2＜0． 
∴
(x1-x2)(x1x2-3)
x1x2
＞0，即 f（x1）＞f（x2），
由單調(diào)函數(shù)的定義可知，函數(shù)函數(shù)f（x）=x+
3
x
在區(qū)間（0，
3
）上是減函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2x+b|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集是{x|-1≤x≤2}，求實(shí)數(shù)b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x+3）+f（x+1）≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)M是△ABC邊BC上任意一點(diǎn)，且2
AN
=
NM
，若
AN
=λ
AB
+μ
AC
，則λ+μ的值為（　　）
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，滿足f（x）+f（-x）=0，f（x-1）=f（x+1），當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=3x-1，則f（log 
1
3
12）的值為（　�。�
A、-
11
12
B、-
1
4
C、-
1
3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓錐表面積為πa，其側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則圓錐底面半徑為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別在函數(shù)y=log 
2
2
x，y=x 
1
2
，y=（
2
2
）x的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸，若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，則的D的坐標(biāo)為（　�。�
A、（
1
2
，
1
4
）
B、（
1
2
，
2
2
）
C、（
1
4
，
1
16
）
D、（
1
4
，
1
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，且f（x）=f（2-x），當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=1-(
1
2
)x，則f（2014）+f（2015）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

程序框圖（即算法流程圖）如圖所示，其輸出結(jié)果是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an=2an-1+1（n≥2）且a1=1，bn=log2（a2n+1+1），cn=
1
b
2
n
-1
．求證：
（Ⅰ）數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn＜
1
4
．

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