Question

已知函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，且f（x）=f（2-x），當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=1-(

1

2

)x，則f（2014）+f（2015）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，且f（x）=f（2-x），可得f（x+4）=f（x）．即函數(shù)f（x）是周期T=4的函數(shù)．再利用函數(shù)的奇偶性及其已知條件即可得出．

解答： 解：∵當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=1-(

1

2

)x，
∴f（0）=0，f（-1）=1-2=-1．
∵函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，且f（x）=f（2-x），
∴f（x+2）=f（2-x-2）=f（-x）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）．
∴函數(shù)f（x）是周期T=4的函數(shù)．
∴f（2014）+f（2015）
=f（2）+f（3）
=f（0）+f（-1）
=0+（-1）
=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性、周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．