Question

（2013•石景山區(qū)一模）PM2.5指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級：在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．
石景山古城地區(qū)2013年2月6日至I5日每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)如莖葉圖所示．
（Ⅰ）計算這10天PM2.5數(shù)據(jù)的平均值并判斷其是否超標(biāo)：
（Ⅱ）小陳在此期間的某天曾經(jīng)來此地旅游，求當(dāng)天PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)未超標(biāo)的概率：
（III）小王在此期間也有兩天經(jīng)過此地，這兩天此地PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)均未超標(biāo)．請計算出這兩天空氣質(zhì)量恰好有一天為一級的概率．

Answer 1

分析：（I）由莖葉圖知：這10天PM2.5數(shù)據(jù)：21，26，37，59，60，63，85，86，104，107．計算出平均數(shù)為64.8．由于64.8介于35和平力量5之間，屬于二級指標(biāo)，未超標(biāo)．
（II）記“他剛好趕上PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)未超標(biāo)”為事件A，利用古典概型及其概率計算公式計算當(dāng)天PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)未超標(biāo)的概率；
（III）由莖葉圖知：PM2.5數(shù)據(jù)在0～35之間的有21，26．PM2.5數(shù)據(jù)在35～75之間的有37，59，60，63．從6個數(shù)據(jù)中抽取2個的情況有：C

2 6

=15，而這兩天空氣質(zhì)量恰好有一天為一級有：2×4=8個，最后利用古典概型計算公式計算即可得到結(jié)論．

解答：解：（I）由莖葉圖知：這10天PM2.5數(shù)據(jù)：21，26，37，59，60，63，85，86，104，107．
平均數(shù)為

.

x

=

21+26+37+59+60+63+85+86+104+107

10

=64.8．
64.8介于35和平力量5之間，屬于二級指標(biāo)，未超標(biāo)．
（II）記“他剛好趕上PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)未超標(biāo)”為事件A，
∴P（A）=

2+4

10

=

3

5

；
（III）由莖葉圖知：PM2.5數(shù)據(jù)在0～35之間的有21，26．PM2.5數(shù)據(jù)在35～75之間的有37，59，60，63．
從6個數(shù)據(jù)中抽取2個的情況有：C

2 6

=15，
∴這兩天空氣質(zhì)量恰好有一天為一級情況有：2×4=8個；
∴這兩天空氣質(zhì)量恰好有一天為一級的概率P=

8

15

．

點評：本題考查莖葉圖，等可能事件概率的求法，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，屬于中檔題．