【題目】已知函數(shù).

（1）求在上的最大值和最小值；

（2）設曲線與軸正半軸的交點為處的切線方程為,求證：對于任意的正實數(shù)，都有.

【答案】（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）見解析

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）設出點的坐標，表示出切線方程，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.

試題解析：（1)由，可得.

令，解得，或.

當變化時， 的變化情況如表：

所以， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

(2)設點的坐標為，則,.

曲線在點處的切線方程為，即.

令，則，所以,

由于在上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞減.

又因為，,所以當時， .

當時， ,所以在內(nèi)單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以對于任意的正實數(shù)，都有.

故對于任意的正實數(shù)，都有.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，設P是圓x2＋y2＝25上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且|MD|＝|PD|，當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程。

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（Ⅰ）設為事件“選出的4人中既有文科生又有理科生”，求事件的概率；

（Ⅱ）設為選出的4人中男生人數(shù)與女生人數(shù)差的絕對值，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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（1）求雙曲線的方程；

（2）設拋物線的頂點在坐標原點，焦點為，動直線與相切于點，與的準線相交于點，試推斷以線段為直徑的圓是否恒經(jīng)過軸上的某個定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由.

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（2）求證： ．

（3）設點為線段上一點，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．

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A. B. C. D.

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【題目】已知圓．

（1）若圓的切線在軸和軸上的截距相等，求此切線的方程．

（2）從圓外一點向該圓引一條切線，切點為， 為坐標原點，且有，求使得取得最小值的點的坐標．

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【題目】如圖，三棱錐中，平面，，，是的中點，是的中點，點在上，.

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【題目】（本小題滿分10分）

某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．那么在一個生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤，最大利潤是多少？

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