【題目】如圖,三棱錐中,平面,,,是的中點(diǎn),是的中點(diǎn),點(diǎn)在上,.
(1)證明:平面;
(2)若,求點(diǎn)到平面的距離.
【答案】(Ⅰ)證明過程見解析;(Ⅱ).
【解析】試題分析:(Ⅰ)取的中點(diǎn),利用中位線的性質(zhì),可證明平面GEF//平面ABC,進(jìn)而得到EF//平面ABC;(Ⅱ)由題意可得到,可通過體積轉(zhuǎn)換,將體積看成以平面為底,即可求出點(diǎn)到平面的距離.
試題解析:(Ⅰ)證明:如圖,取AD中點(diǎn)G,連接GE,GF,則GE//AC,GF//AB,
因?yàn)?/span>GE∩GF=G,AC∩AB=A,所以平面GEF//平面ABC,
所以EF//平面ABC.
(Ⅱ)∵平面ABC,∴.
又
∴平面PAB.
又∴,
∴.
記點(diǎn)P到平面BCD的距離為d,則∴,
∴,
所以,點(diǎn)P到平面BCD的距離為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(2x﹣ ),x∈R.
(1)在給定的平面直角坐標(biāo)系中,畫函數(shù)f(x)=2sin(2x﹣ ),x∈[0,π]的簡圖;
(2)求f(x)=2sin(2x﹣ ),x∈[﹣π,0]的單調(diào)增區(qū)間;
(3)函數(shù)g(x)=2cos2x的圖象只經(jīng)過怎樣的平移變換就可得到f(x)=2sin(2x﹣ ),x∈R的圖象?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求在上的最大值和最小值;
(2)設(shè)曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為處的切線方程為,求證:對于任意的正實(shí)數(shù),都有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,圓,圓心到拋物線準(zhǔn)線的距離為3,點(diǎn)是拋物線在第一象限上的點(diǎn),過點(diǎn)作圓的兩條切線,分別與軸交于兩點(diǎn).
(1)求拋物線的方程;
(2)求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),橢圓 的離心率為是橢圓的右焦點(diǎn),直線的斜率為為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)的動直線與相交于兩點(diǎn),當(dāng)的面積最大時(shí),求的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分12分)已知,函數(shù)
(Ⅰ)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程.
(Ⅱ)若,求在閉區(qū)間上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過直角坐標(biāo)平面xOy中的拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn).
(1)用p表示線段AB的長;
(2)若,求這個(gè)拋物線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知F1,F2為橢圓C: 的左右焦點(diǎn),點(diǎn)為其上一點(diǎn),且有.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)圓O是以F1,F2為直徑的圓,直線l: y =k x + m與圓O相切,并與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,若,求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某品牌手機(jī)廠商推出新款的旗艦機(jī)型,并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款手機(jī)上市時(shí)間(x個(gè)月)和市場占有率(y%)的幾組相關(guān)對應(yīng)數(shù)據(jù):
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 0.02 | 0.05 | 0.1 | 0.15 | 0.18 |
(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)根據(jù)上述回歸方程,分析該款旗艦機(jī)型市場占有率的變化趨勢,并預(yù)測自上市起經(jīng)過多少個(gè)月,該款旗艦機(jī)型市場占有率能超過0.5%(精確到月).
附: , .
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