【題目】在四棱錐中, , , , , , ,且平面.
(1)設(shè)平面平面,求證: .
(2)求證: .
(3)設(shè)點(diǎn)為線段上一點(diǎn),且直線與平面所成角的正弦值為,求的值.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)
【解析】試題分析:(1)利用平行四邊形的性質(zhì)和平行線的傳遞性即可找出兩個平面的交線并且證明結(jié)論;(2)利用已知條件結(jié)合勾股定理先證明,再利用線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理即可證明;(3)通過結(jié)論空間直角坐標(biāo)系,設(shè),利用法向量與斜線所成的角即可找出點(diǎn)的位置.
試題解析:(1)如圖所示,過點(diǎn)作,并且取,連接,
∴四邊形為平行四邊形,∴,
∵,∴,即為平面平面, .
(2)在和中,由勾股定理可得, ,∵,∴,∴, ,∴,∴,即;∵底面,∴,∵,∴平面,故.
(3)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則, , , , ,∴,設(shè),則,∴, ,由(2)可知為平面的法向量,∴,∵直線與平面所成角的正弦值為,∴,化為,解得,∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的短軸長為,右焦點(diǎn)為,點(diǎn)是橢圓上異于左、右頂點(diǎn)的一點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與直線交于點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,證明:點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.
(1)若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線,求a,b的值;
(2)當(dāng)a=3,b=-9時,若函數(shù)f(x)+g(x)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于維向量,若對任意均有或,則稱為維向量. 對于兩個維向量定義.
(1)若, 求的值;
(2)現(xiàn)有一個維向量序列: 若且滿足: ,求證:該序列中不存在維向量.
(3) 現(xiàn)有一個維向量序列: 若且滿足: ,若存在正整數(shù)使得為維向量序列中的項(xiàng),求出所有的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把正整數(shù)排成如圖(a)的三角形陣,然后擦去第偶數(shù)行中的所有奇數(shù),第奇數(shù)行中的所有偶數(shù),可得如圖(b)三角形陣,現(xiàn)將圖(b)中的正整數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成一個數(shù)列{an},若ak=2017,則k= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求在上的最大值和最小值;
(2)設(shè)曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為處的切線方程為,求證:對于任意的正實(shí)數(shù),都有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , a1=1,an+1= Sn . 求證:
(1)數(shù)列{ }成等比;
(2)Sn+1=4an .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),橢圓 的離心率為是橢圓的右焦點(diǎn),直線的斜率為為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)的動直線與相交于兩點(diǎn),當(dāng)的面積最大時,求的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列滿足,.
(1)設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和為.
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