大學生自主創(chuàng)業(yè)已成為當代潮流．某大學大三學生夏某今年一月初向銀行貸款兩萬元作開店資金，全部用作批發(fā)某種商品．銀行貸款的年利率為6%，約定一年后一次還清貸款．已知夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15％，每月月底需要交納個人所得稅為該月所獲利潤的20%,當月房租等其他開支1500元，余款作為資金全部投入批發(fā)該商品再經營，如此繼續(xù)，假定每月月底該商品能全部賣出．
（1)設夏某第n個月月底余元，第n+l個月月底余元，寫出a1的值并建立與的遞推關系；
（2）預計年底夏某還清銀行貸款后的純收入．

(1), ；（2）20532.

解析試題分析：（1）由每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15％，每月月底需要交納個人所得稅為該月所獲利潤的20%,當月房租等其他開支1500元及今年一月初向銀行貸款兩萬元即可得到.然后根據(jù)條件得到；（2）由遞推公式經變形，可通過等比數(shù)列通項公式得到，再將代入得到.又年底償還銀行本利總計,從而得到年底夏某還清銀行貸款后的純收入.
試題解析：(1)依題意，（元）

（2）令，，對比（1）中的遞推公式，得.
則，即.
則（元）
又年底償還銀行本利總計（元）
故該生還清銀行貸款后純收入（元）.
考點：1.數(shù)列的遞推公式；2.等比數(shù)列的通項公式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝4an－3(n∈N*)．
(1)證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，且b1＝2，求數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等比數(shù)列的前項和，已知，，，成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的公比和通項；
（2）若是遞增數(shù)列，令，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，數(shù)列是首項為，公比也為的等比數(shù)列，令
（Ⅰ）若，求數(shù)列的前項和；
（Ⅱ）當數(shù)列中的每一項總小于它后面的項時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知為實數(shù)，數(shù)列滿足，當時，，
（Ⅰ）；(5分)
（Ⅱ）證明：對于數(shù)列，一定存在，使；(5分)
（Ⅲ）令，當時，求證：(6分)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，且.
⑴證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并寫出通項公式；
⑵若對恒成立，求的最小值；
⑶若成等差數(shù)列，求正整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項均是正數(shù)，其前項和為，滿足.
（I）求數(shù)列的通項公式；
（II）設數(shù)列的前項和為，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列單調遞增，，，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，
（Ⅰ）記，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和

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